第三章 函数的概念与性质 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2024山西期中)已知f(3x＋1)＝4x＋3，则f(－2)的值为( ) A. －5 B. －1 C. 1 D. 7 2 (2025深圳期末)已知m是常数，幂函数f(x)＝(m2－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为( ) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3 若函数f(x)(x∈R)是偶函数，函数g(x)(x∈R)是奇函数，则下列结论中正确的是( ) A. 函数f(x)＋g(x)是奇函数 B. 函数f(x)·g(x)是奇函数 C. 函数f(g(x))是奇函数 D. 函数g(f(x))是奇函数 4 (2024惠州阶段练习)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，若y＝f(2x＋1)的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是( ) ①f＋f＝0 ②f＋f＝0 ③f(x)的一个对称中心为(1，0) ④f(x)的一条对称轴为x＝ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 已知函数f(x)＝ 若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为( ) A. (1，＋∞) B. (2，＋∞) C. (－∞，－1)∪(1，＋∞) D. (－∞，－2)∪(2，＋∞) 6 已知函数f(x)＝x－m＋5，当1≤x≤9时，f(x)>1恒成立，则实数m的取值范围为( ) A. B. (－∞，5) C. (－∞，4) D. (－∞，5] 7 (2024渭南期中)已知偶函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，均有<0，且f(1)＝0，则满足f(2x－3)>0的x的取值范围是( ) A. (2，＋∞) B. (1，2) C. (－∞，1)∪(2，＋∞) D. [0，2) 二、 多项选择题 8 下列说法中，错误的是( ) A. 函数f(x)＝在定义域内是减函数 B. 若g(x)是奇函数，则一定有g(0)＝0 C. 已知函数f(x)＝在R上是增函数，则实数a的取值范围是[－3，－1] D. 若f(x)的定义域为[－2，2]，则f(2x－1)的定义域为 9 (2025南昌期末)已知定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2]上单调递增，且f(x＋2)为偶函数，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增 B. f(x)的对称轴为直线x＝2 C. f(－1)f(4x)的解集为(－∞，)∪(1，＋∞) 三、 填空题 10 已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－2，3)，值域是[－1，2]，则函数y＝f(x＋2)的定义域是_____，值域是_____． 11 (2024滨海期中)函数y＝x|x－4|的单调减区间是_____． 12 已知f(x)在区间(0，2)上是增函数，f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系为_____． 四、 解答题 13 已知f(x)是定义在区间[－2，2]上的奇函数，且当x∈[－2，0)时，f(x)＝x2－x. (1) 求函数f(x)在区间[－2，2]上的解析式； (2) 若f(x)≥m2－2am－9对任意x∈[－2，2]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 14 (2025郑州期末)已知函数f(x)＝是定义在区间[－1，a＋b]上的奇函数． (1) 求f(x)的表达式； (2) 判断f(x)在区间[－1，a＋b]上的单调性，并证明你的结论； (3) 解关于t的不等式f(1－2t2)＋f(3t－2)<0. 15 已知函数f(x)＝. (1) 若g(x)＝f(x)－2，判断g(x)的奇偶性并加以证明； (2) 当a＝时，先用定义法证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，再求函数f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值； (3) 若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围． 本 章 复 习 1. B 由题意，得f(3x＋1)＝(3x＋1)＋，则f(t)＝t＋，故f(－2)＝×(－2)＋＝－1. 2. A 由题意，得所以m＝－2. 3. B 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).对于A，f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)≠－[f(x)＋g(x)]，故A错误；对于B，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)·g(x)是奇函数，故B正确；对于C，f(g(－x))＝f(－g(x))＝f(g(x))，所以f(g(x))是偶函数，故C错误；对于D，g(f(－x))＝g(f(x))，所以g(f(x))是偶函数，故D错误． 4. B 因为y＝f(2x＋1)的最小正周期为1，所以f(2(x＋1)＋1)＝f(2x＋1)，即f(2x＋3)＝f(2x＋1)，所以2是f(x)的周期．因为f(x)为奇函 ... ...
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