第五章 三角函数 本章复习 课时作业（含解析） 高一数学人教A版必修第一册

第五章　三角函数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2025淮安期末)已知角α的终边经过点P(1，y)，且sin α＝－，则tan α的值为(　　) A. －2 B. － C. D. 2 2 (2025湖州期末)将函数y＝sin 2x图象上的每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是(　　) A. y＝sin B. y＝sin C. y＝sin D. y＝sin 3 已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4 设偶函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为(　　) A. － B. － C. D. 5 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　　) A. y＝|sin x| B. y＝cos x C. y＝tan x D. y＝cos 6 (2025昆明期末)已知sin ＝－，则sin 的值为(　　) A. － B. C. D. 7 已知函数f(x)＝2cos2(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为(　　) A． B. C. D. 二、 多项选择题 8 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论中正确的是(参考数据：≈2.236)(　　) A. ＝ B. 若＝，扇形的半径R＝3，则S1＝2π C. 若扇面为“美观扇面”，则θ≈138° D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R＝20，则此时的扇形面积为200(3－) 9 (2025内江期末)已知函数f(x)＝cos (3x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则下列说法中正确的是(　　) A. f(x)在区间上单调递增 B. f(x)在区间内有4个零点 C. 点是曲线y＝f(x)图象的对称中心 D. f(x)在区间上的最大值为 三、 填空题 10 (2025广东期末)函数y＝tan 的定义域为_____． 11 将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝_____． 12 设函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间上单调，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为_____． 四、 解答题 13 (2025长春期末)已知函数f(x)＝sin x cos x－cos2x＋. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间； (2) 求函数f(x)在区间上的最值． 14 如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC＝α. (1) 用角α表示AB，BC的长度； (2) 当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 15 如图，点P在直径为AB＝1的半圆上移动(点P不与点A，B重合)，过点P作圆的切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α.过点B作BC⊥PT于点C. (1) 当角α为何值时，四边形ABTP的面积最大？ (2) 求PA＋PB＋PC的取值范围． 本 章 复 习 1. A　因为角α的终边经过点P(1，y)，且sin α＝－＝<0，所以y<0，＝，解得y＝－2，所以tan α＝＝－2. 2. C　将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin [2]＝sin 的图象，再将y＝sin 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 的图象． 3. D　由题意，得f(x)＝sin x＋cos x＝sin ，因为x∈[a，b]，所以x＋∈.因为－1≤sin (x＋)≤，所以－≤sin ≤1，所以(b－a)max＝，(b－a)min＝，所以b－a的取值范围是. 4. D　因为△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，所以A＝，T＝2，所以ω＝π.又函数f(x)是偶函数，0<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝sin ＝cos πx，所以f＝cos ＝. 5. A　对于A，y＝|sin x|的最小正周期是π，在区间上单调递减，满足条件；对于B，y＝cos x的最小正周期是2π，在区间上单调递减，不满足条件；对于C，y＝tan x的最 ... ...