2024-2025学年陕西省咸阳市三原县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算4sin30°=（ ） A. B. 2 C. D. 2.如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程x2+x-a+1=0有一个根为x=0，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%，估计a的值为（ ） A. 16 B. 30 C. 40 D. 50 5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanB的值是（ ） A. B. C. D. 2 6.如图，在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P（-6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（ ） A. B. （-2，3） C. D. （-3，2） 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F．若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 8.已知一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越_____（填“长”或“短”）． 10.若菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为，则菱形ABCD的面积为 . 11.如图，在△ABC中，，AB=6，则BC的长为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M作y轴的平行线分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若S△POQ=12，则k的值为 . 13.如图，在四边形ABED中，C是AB边上的动点，AB=10，连接CD，CE，F为DE的中点，连接CF，若∠A=∠BCE=30°，∠DCA=∠B=60°，则CF的最小值是 . 三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题5分) 解方程：2x（x-5）=20-4x. 15.(本小题5分) 如图，在 ABCD中，BD为 ABCD的对角线，请用尺规作图法在BD的延长线上找一点E，使得△CDB∽△ECB.（保留作图痕迹，不写作法） 16.(本小题6分) 已知反比例函数的图象经过点A（3，-1）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，请写出y1，y2的大小关系. 17.(本小题7分) 如图，AC为 ABCD的对角线，若点E、F分别是CD、BC边上的点，连接AE，AF，若∠EAF=∠CAB，AC=BC.求证：△ABF∽△ACE. 18.(本小题7分) 有四张扑克牌分别为红桃3、红桃4、红桃5和红桃7，这四张扑克牌的背面完全相同，将四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上. （1）甲从四张扑克牌中随机抽取一张，则甲抽到的扑克牌上的数字是奇数的概率为_____； （2）甲先从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若将甲抽取到的数字作为一个两位数的十位，乙抽取到的数字作为这个两位数的个位，用画树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字组成的这个两位数是偶数的概率. 19.(本小题7分) 某农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用50m长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场MNPQ（篱笆只围PQ，PN两边），并在PQ，PN两边上各开一个1m宽的门（门不用篱笆围），则养殖场的面积能否为352m2？若能，求出PQ的值；若不能，请说明理由. 20.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD交CD延长线于点E.已知AC=6，. （1）求线段CD的长； （2）求cos∠DBE的值. 21.(本小题8分) 小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压 ... ...
