(
课件网) 7.2 认识证明 第2课时 定理与证明 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点） 用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法. 这些方法往往不可靠. 能不能根据已经知道的真命题证实呢？ 那已经知道的真命题又是如何证实的？ 哦……那可怎么办？ 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名: 2.公理: 3.证明: 4.定理: 某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 归纳总结 证实其他命 题的正确性 推 理 演绎推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 原名、公理 一些条件 + 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是： 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据. 证明定理“对顶角相等” 例1 如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD. 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ) 已知 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ) 同角的补角相等 ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ) ∠BOD＋∠AOD＝180° ( ) 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 证明的书写格式: 证明定理 ：同角的补角相等. 已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角. 求证：∠2=∠3. 证明： ∴ ∠2＋∠1=180°( ). 已知 补角的定义 ∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( ). 等式的性质 ∵∠3是∠1的补角( ), 已知 ∴ ∠3＋∠1＝180°( ). 补角的定义 ∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( ). 等式的性质 ∴ ∠2=∠3( ). 等量代换 ∵∠2是∠1的补角( ), 1 3 2 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 B C 3.下列命题中，属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D 4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ） A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 B,C A 公理、定理、证明 公理：公认的真命题 定理：经过证明的真命题 证明：推理的过程 ... ...
