(
课件网) 7.3 平行线的证明 第2课时 平行线的性质 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点） 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 两条直线被第三条直线所截， 问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？ A B C D E F M N 1 2 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 文字语言 符号语言 A B C D E F M N 1 2 已知：如图，直线 AB∥CD，∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截得的同位角. 求证：∠1 =∠2. 假设 ∠1≠∠2 得出相关条件 与原有知识矛盾 假设不成立 问题3：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N 1 2 如果∠1 ≠ ∠2，AB 与 CD 的位置关系会怎样呢？ 问题3：你能说说证明的思路吗？ G H 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以∠1 =∠2. A B C D E F M N 1 2 证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点 M 作直线 GH，使∠EMH =∠2，如图. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知 GH∥CD. 又因为 AB∥CD，这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行. 假设原命题不成立 进行推理，产生矛盾 假设不成立，原命题成立 定理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1 =∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵ a∥b（已知）， 应用格式： a b c 1 2 性质1 利用上面的定理，我们可以证明： 尝试来证明一下！ 议一议 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 证明:∵ a∥b(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠2(等量代换). b 1 2 a c 3 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2. 证一证 定理 两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. ∵ l1∥l2(已知)， ∴ ∠1 =∠2 (两直线平行，内错角相等). 应用格式： l1 l2 3 2 1 l 性质2 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1 和∠2 是直线 l1，l2 被直线 l 截得的同旁内角. 求证：∠1 +∠2 = 180°. 证明：∵ l1∥l2 (已知)， ∴∠2 =∠3 (两条直线平行，同位角相等). ∵∠1 +∠3 = 180° (平角的定义)， ∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换) . l1 l2 3 2 1 l 证一证 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∵ l1∥l2(已知)， ∴ ∠1 +∠2 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 应用格式： l1 l2 3 2 1 l 性质3 平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？ 两条直线被第三条直线所截， 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 判定与性质的条件与结论正好反过来 例1 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3 是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵b∥a（已知）， ∴∠2 =∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知）， ∴∠3 =∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2 =∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. b c 3 2 1 a d 符号语言： 如图，b∥a，c∥a（已知）， ∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）. 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. b c 3 2 1 a 归纳总结 证明 ... ...
