6.1 平均数与方差 第2课时 加权平均数 课件(共20张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1 平均数与方差 第 2 课时 加权平均数 1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 （重点） 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题。（难点） 某馄饨店每碗有 10 个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨 15 元/碗，虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗，荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗，玉米鲜肉馄饨 10 元/碗，香芹鲜肉馄饨 10 元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理? 解：单个蛋黄鲜肉馄饨价格为 15÷10＝1.5元。 单个虾仁鲜肉馄饨价格是 15÷10＝1.5元。 单个荠菜鲜肉馄饨价格为 12÷10＝1.2元。 单个玉米鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。 单个香芹鲜肉馄饨价格为 10÷10＝1元。 “全家福”馄饨总价为 1.5＋1.5＋1.2×2＋1×3＋1×3＝11.4 元。 探究 (1)小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为 15×110＋15×110＋12×210＋10×310＋10×310＝11.4(元)。 你认为他的算法合理吗?为什么? ? 小亮算法合理，通过数量占比计算价格。 探究 (2)如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨 1 个，香芹鲜肉馄饨 1 个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢? ① 15×310×2＋12×210＋10×110×2＝13.4(元)。 ② 15×210×2＋12×210＋10×210×2＝12.4(元)。 ? (3)你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关? “全家福”馄饨的定价与每种馄饨的单价以及每种馄饨在“全家福”中所占的数量有关。单价越高，在“全家福”中数量越多，对“全家福”馄饨定价的影响越大。 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×????????????+15×????????????+12×????????????+10×????????????+10×????????????为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。 ? 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别 是 w1，w2，…，wn，则 叫作这 n 个数的加权平均数。 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分)。 其中三个班级的成绩分别如下： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 (1) 若将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 解：一班：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)； 二班：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)； 三班：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。 因为 8.6＞8.4＞8.1， 所以三班成绩最高。 (2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪个班的广播操比赛成绩最高？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 权有差异，得出的结果就会不同.自行设计一种评分方案与同伴进行交流。 你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？ 是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢 ... ...