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课件网) 6.1 平均数与方差 第 3 课时 方差、标准差 1．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 2．了解刻画数据离散程度的三个量———离差平方和、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用. 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图 所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？ （1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？ （2）你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？与同伴进行交流。 从图中直观来看，甲发挥得更稳定。因为甲的成绩数据点相对更集中在平均成绩8环附近，丁的成绩数据点相对更分散。 接下来我们将学习通过计算确定两人成绩的稳定程度。 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2。 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 其中，是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]。 例1 计算图中甲射击成绩的标准差（结果精确到 0.01环)。 解：甲=(6+7×3+8×5+9×3+10）=8（环）， s2甲= [(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=， （环）。 所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环。 (1)计算图中丙射击成绩的方差，并对 甲、丙的射击成绩进行比较。 (2)丁又进行了几次射击，这时，他所有 射击成绩的平均数没变，但方差变小了。 你认为丁后面几次射击的成绩有什么特 点？与同伴进行交流。 (1)丙=（环）， s2丙= [(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2×2+(9-8.7)2×6+(10-8.7)2×3]=1.29。 ∵s2甲= ， ∴s2甲＜s2丙。 ∴甲的射击成绩比丙更稳定，甲的成绩波动相对较小。 (2)因为丁所有射击成绩的平均数没变，方差变小了,平均数不变意味着后面几次射击成绩的总和与按照原来平均数计算的新增次数的总成绩相等；方差变小表明数据的离散程度减小，所以丁后面几次射击的成绩更接近原来的平均成绩，成绩的波动变小，数据更加集中。 1.已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 A 2.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中，数字10和20表示的意义分别是( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 C 3.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 4.小明随机抽取八年级(1)班5名同学每周用于课外阅读的时间(单位：h),统计如下：2,3,2,5,3。则这组数据的方差为( ) A.1.2 B.2 C.3 D.6 A 离差平方和 数据的离散程度 S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2 方差 标准差 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] s= ... ...
