2025-2026学年九年级数学人教版上册第一次月考测试卷（21-22章）（含答案）

2025-2026学年九年级数学上册第一次月考测试卷（21-22章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原方程根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根分别是2和5 D．两根分别是和 2．在平面直角坐标系中，五个点的坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线，若任意一条与轴垂直的直线与的交点中，至少有一个不在轴下方，则实数的最大值为（　　） A． B．1 C． D．2 5．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果 （ ） A．741 B．600 C．465 D．300 6．关于x的一元二次方程 与 称为“同族二次方程”．如 与 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，那么代数式 能取的最大值是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．已知点在直线上，点，在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如果都在二次函数的图象上，且，则m的取值范围（） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程 的两根，且，则，；⑤关于的不等式 的解集为．其中正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，线段在抛物线的对称轴上移动（点Q在点P下方），且．当的值最小时，点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最小正整数值是 ． 12．如图，一段抛物线：记为图象，它与x轴交于两点O、；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交x轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则 ． 13．关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是 ． 14．在平面直角坐标系中，关于的二次函数的顶点为． （1）点的坐标为 （用含字母的代数式表示）； （2）若将抛物线先向下平移6个单位，再向左平移2个单位得到新的二次函数，若，则该抛物线顶点纵坐标的最小值为 ． 15．已知对于任意实数a，关于x的方程总有两个不相等的实数根，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，则的面积为整数值的三角形个数有 个． 16．已知二次函数图象的顶点为，若点的坐标为，则与之间的关系式为 ；设点所在的定直线为，二次函数图象上有两个不同点，，连接，若线段与定直线没有公共点，则的取值范围为 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知关于的方程． (1)求证：方程必有两个不等实数根； (2)当取的整数时，存在两个有理数根，求的值和这两个有理数根． 18．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移个单位，若平移后的抛物线过点，且与轴两交点之间的距离为6，求的值． (2)已知点，在抛物线上，且，求的取值范围． 19．（8分）如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ (2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 20．（8分 ... ...