2.3直线的交点坐标与距离公式同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3直线的交点坐标与距离公式同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．两条平行直线：与：间的距离为（　　） A． B． C．3 D．5 2．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（　　） A．1 B．-3 C．1或 D．-3或 3．已知点到直线的距离为1，则的值为（　　） A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15 4．直线3x＋5y＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0的交点是（　　） A．(－2，1) B．(－3，2) C．(2，－1) D．(3，－2) 5．已知直线 与 平行，则 与 的距离为（　　） A． B． C． D． 6．点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 7．若三条直线 ， ， 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则 的取值范围为（　　） A．[ 3，4] B．[3，5] C．[1，8] D．(3，5] 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知直线 和 ，若直线 到直线 的距离与到直线 的距离之比为 ，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知空间四点 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．点O到直线 的距离为 D．O，A，B，C四点共面 11．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（　　） A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+1 三、填空题(共3题；共15分) 12．点 到直线 的距离为 ，则 　 　. 13．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为　 　． 14．平面内一点 到直线 ： 的距离为： ．由此类比，空间中一点 到平面 ： 的距离为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知常数，设直线，直线 （1）若，求的值 （2）若与平行，求与的距离 16．已知直线 与直线交于点. （1）求过点 且垂直于直线的直线的方程； （2）求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 17．已知直线. （1）若不经过第三象限，求的取值范围； （2）求坐标原点到直线距离的最小值，并求此时直线的方程. 18．如图， 是某景区的瀑布群，已知 ，点Q到直线 ， 的距离均为2，现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸交道路 于点B． （1）求 ； （2）当 取得最小值时，求 . 19．如图，的顶点A，B分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上，，. （1）求点C到y轴的距离的最大值； （2）设点M为斜边BC的中点，证明：. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】两条平行直线：与： 所以两条平行线间的距离为． 故答案为：C． 【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式求解即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】由题得 ，解方程即得k=-3或 . 故答案为：D 【分析】利用点到直线的距离公式结合已知条件求出k的值。 3．【答案】D 【解析】【解答】因为点到直线的距离为1， 所以，解得或m=5。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合点到直线的距离公式得出m的值。 4．【答案】A 【解析】【解答】联立方程，解二元一次方程组可得：x= 2， y=1. 故答案为：A. 【分析】联立两直线的方程，解方程组求出交战的坐标. 5．【答案】D 【解析】【解答】因为直线 与 平行， 所以 ，解得 ， 所以 ，即 ， 因此 与 的距离为 . 故答案为：D 【分析】先由两直线平行，求出 ，得到 ，再由两平行线间的距离公式，即可求出结果. 6．【答案】B 【解析】【解答】由 可知直线过定点 ，设 ， 当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大， 即为 . 故答案为：B. 【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点 ，设 ，当直线 与 垂直时，点A到直线 距离最大，即可求得结果. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：联立 ，解得 ， ． ∵三条直线 ， ， 相交于同一点，∴ ． 则点 到原点的距离的最小值为原点到直 ... ...