专题11 平方根（题型专练）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 平方根 目录 【题型一 算术平方根的概念】 1 【题型二 利用算术平方根的非负性解题】 2 【题型三 与算术平方根有关的规律探究题】 3 【题型四 算术平方根的实际应用】 5 【题型五 平方根的概念】 7 【题型六 求代数式的平方根】 8 【题型七 已知一个数的平方根，求这个数】 10 【题型八 利用平方根解方程】 11 【题型一 算术平方根的概念】 例题：计算（ ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【变式训练】 1．数81的算术平方根是（　　） A．81 B．9 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：数81的算术平方根是， 故选：B． 2．的算术平方根是（ ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．根据，求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴的算术平方根是2， 故选：C． 【题型二 利用算术平方根的非负性解题】 例题：已知，那么的值为( ) A． B． C． D．- 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键，根据算术平方根和绝对值的非负性，确定、的值，再代入代数式求值即可 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 【变式训练】 1．已知，则 ． 【答案】8 【知识点】利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，进而可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：8 2．已知实数a、b满足，则 ； 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性． 根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再计算即可． 【详解】∵ ∴， 即， ∴． 故答案为：1 【题型三 与算术平方根有关的规律探究题】 例题：已知，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了与算术平方根小数点移动规律探索．熟练掌握被开方数小数点每向左或向右移动两位，算术平方根小数点每向左或向右移动一位，是解题的关键． 根据，各选项被开方数小数点移动情况计算作答，判断即得． 【详解】解：， A、； B、； C. ； D. ． 故选：B． 【变式训练】 1．若，则 ， ，若，则 ． 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的． 根据算术平方根的性质结合题意即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∵， ∴ 故答案为：，，． 2．如下表，被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定规律．若，，则的值为 ． ... 0.0001 0.01 1 100 10000 ... ... 0.01 0.1 1 10 100 ... 【答案】0.0441/ 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了算术平方根的规律探索，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．由表可知，被开方数的小数点向左（右）移动（为正整数）位 ... ...