第四章 指数函数与对数函数 单元测试（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

必修第一册第四章 指数函数与对数函数单元测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1（5分）．化简 的结果为（　　） A．5 B． C． D． 2（5分）．已知，，则（　　） A．3 B．1 C． D． 3（5分）．若函数为偶函数，则实数（　　） A．1 B． C．－1 D． 4（5分）．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度（℃）的关系为（、为常量）.若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃中的保鲜时间约是（　　） A．49h B．56h C．64h D．76h 5（5分）．已知，且，则函数的图象一定经过 A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 6（5分）．若，，，则（　　） A． B． C． D． 7（5分）．函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 8（5分）．设函数，则使得成立的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.） 9（6分）．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 10（6分）．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数在上为减函数 11（6分）．已知函数关于的方程有个不同的实数根，则下列选项对的有（　　） A．函数的零点个数为 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上） 12（5分）．函数且 过定点，则_____ 13（5分）．已知，则　 　（结果用a，b表示）. 14（5分）．若实数满足，，则　 　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15（13分）．化简求值： （1）； （2）. 16（15分）．已知函数． （1）若过定点，求的单调递减区间； （2）若值域为，求a的取值范围． 17（15分）．已知函数，且． （1）若，求方程的解； （2）若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 18（17分）．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆. （1）根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式； （2）2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：） 19（17分）．设函数. （1）当时，求方程的实数解； （2）当时， （ⅰ）存在，使不等式成立，求k的范围； （ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围. 答案解析 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由 。 故答案为：B. 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式，化简出结果。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由，可得，， 则， 故答案为：B 【分析】利用指数恒等式（且， ）以及对数的运算规则，分别求出和的值，再计算 . 3．【答案】D 【解析】【解答】解： 函数 的定义域为， 因为函数为偶函数， 所以，即，解得， 所以， 所以， 所以为偶函数，符合题意. 故选：D. 【分析】先求得函数的定义域，进而根据偶函数的定义，可得，列式可求得，再代入进而检验即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，解得， 则. 故答案为：C. ... ...