2025-2026学年人教版九年级数学上册专题提优特训 14 点和圆、直线和圆的位置关系 同步提优训练（含答案）

专题提优特训 14 点和圆、直线和圆的位置关系 题型1 点和圆的位置关系 1.(2025·江苏扬州邗江区期末)在平面内⊙O 的半径为5cm,点P 到圆心O的距离为3cm,则点 P 与⊙O的位置关系为（ ）. A. 点 P 在⊙O 内 B. 点 P 在⊙O 外 C. 点 P 在⊙O 外 D.无法确定 2.(2025·浙江杭州富阳区期中)如果⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2),点 P 的坐标是(5,4),那么点 P 在⊙A 的 . 3.(2025·河北邢台期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D,E 分别是AB,AC的中点，⊙B 是以B 为圆心，BC 为半径的圆，则点 D，E与⊙B 分别是怎样的位置关系 题型2 直线和圆的位置关系 4.(2025·广东珠海金湾区期末)已知⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O的位置关系是（ ）. A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 5.(2025·江苏镇江丹徒区期末)如图,AB 是⊙O 的弦,C是⊙O外一点,OC⊥OA,CO 交⊙O 于点 D,交AB 于点P,且CP=CB. (1)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠A=30°,OP=4,求CB 的长. 题型3 已知直线和圆的位置关系求半径 6.(2025·湖北武汉江岸区期末)如图，直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为7，则r的值可以是（ ）. A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 7.(2025·江苏镇江期中)如图，在直角三角形 ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点 C 为圆心作⊙C，半径为r，已知边AB 和⊙C 有一个公共点，则r的取值范围是 . 题型4 切线的性质定理 8.如图,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PO 的延长线交⊙O 于点B,连接AB.若∠P=26°,则∠B 的度数为( ). A. 64° B. 52° C. 42° D. 32° 9.(2025·湖北武汉汉阳区期末)如图,在△ABC 中,∠BAD=120°,AB= 点O在BD上，以A为切点,AD 为切线的⊙O 经过点A,点 C 在⊙O上,且∠BCD=150°,则AC 的长是 . 10.(2025·江苏盐城大丰区期末)如图，AB 为半圆O的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C，与OF 的延长线相交于点 D,AC 与OF 相交于点 E,DC=DE. (1)求证:OD⊥AB; (2)若半圆O 的半径为8,且OA=2OE,求DF 的长. 题型5 切线的性质与判定的综合应用 11. (2025·广东东莞虎门外国语学校期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 为AB 的中点,以 CD 为直径作⊙O,交 BC 边于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F. (1)求证:EF 为⊙O 的切线; (2)若AC=2,CD= 求 DF 的长. 12.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,D 是. 的中点,CD与AB 交于点E. F 是AB 延长线上的一点,且CF=EF. (1)求证:CF 为⊙O 的切线; (2)连接BD.若CF=4,BF=2,求 BD 的长. 题型6 切线长定理的应用 13.(2025·北京师大实验华夏女子中学期中)如图，过圆外一点 A 作⊙O 的切线AB,AC,切点分别是 B,C,连接 BC.过 BC上一点 D 作⊙O 的切线，分别交AB,AC 于点 E,F.若∠A=90°,△AEF的周长为4，则BC 的长为 . 14.如图,已知△ABC 是边长为8cm 的等边三角形，点O 在边AB上，⊙O 过点 B 且分别与边AB,BC 相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F. (1)求证:直线EF 是⊙O 的切线; (2)当直线DF与⊙O 相切时,求⊙O的半径. 1. A 2.内部 3.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3, 由 D,E 分别是AB,AC的中点, 得BD=2.5<3=BC,∴点D 在⊙B 内; 由∠C=90°,得BE>BC,∴点 E 在⊙B 外. 4. A 5.(1)CB 与⊙O 相切.理由如下:如图，连接OB. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA. ∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP. ∵∠CPB=∠APO, ∴∠CBP=∠APO. 在 Rt△AOP 中,∵∠A+∠APO=90°, ∴∠OBA+∠CBP=90°,即∠OBC=90°. 又OB 是⊙O的半径,∴CB 与⊙O 相切. (2)∵∠A=30°,∠AOP=90°,∴∠APO=60°. ∵OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°, ∴∠BOP=∠APO-∠OBA=30°=∠OBP, ∴OP=PB=4. ∵∠BPD=∠APO=60°,PC=CB, ∴△PBC 是等边三角形,∴BC=PB=4. 或3