24.2点和圆、直线和圆的位置关系 第 1 课时 点和圆的位置关系 (1) 基础巩固提优 1.(2023·江西中考)如图,点A,B,C,D 均在直线l上，点P 在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）. A. 3个 B. 4 个 C. 5个 D. 6 个 2. (2025·浙江温州期中)已知⊙O 的半径为4 cm,点 P 到圆心O 的距离为3c m,则点 P( ). A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定 3.(2024·苏州中考)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若∠OBC=28°,则∠A= °. 4.如图,在三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD 是高线. (1)以点 A 为圆心,3为半径作⊙A,则点 B,D，C 与⊙A 的位置关系如何 (2)若以点 A 为圆心作⊙A,使 B,D,C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A 的半径r的取值范围. 思维拓展提优 5.(2023·台湾中考)如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A，O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点 B，C，使得△ABC 的外心为O,则 BC 的长度为( ). A. 4 B. 5 6.(2025·江苏南京联合体月考)如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O上， 10，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC，过点D 作DH⊥AC 于点 H,连接 BH,在点 C 移动的过程中，BH 的最小值为（ ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.如图,已知矩形 ABCD 的边AB=4,BC=8,现以点 A 为圆心作圆，如果B，C，D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A 的半径r 的取值范围是 . 8.动点定圆模型(广东广州前六高中自主招生)如图，已知以AB为直径的⊙O,C 为.的中点，P为BC 上任意一点,CD⊥CP 交AP 于点D,连接BD,若AB=6,则BD 的最小值为 . 9.(湖北黄冈中学自主招生)如图，已知A(12,0),B(8,6)为平面直角坐标系内两点，以点 B 为圆心的⊙B 经过原点O,BC⊥x轴于点C,点 D 为⊙B 上一动点，E为AD 的中点，则线段 CE 长度的最大值为 . 10.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C 是⊙M上的三个点,A(0,4),B(4,4),C(6,2). (1)圆心M的坐标为 ； (2)判断点 D(4,-3)与⊙M 的位置关系. 11.(2024·江苏南京建邺区期中)如图,在△ABC 中,AB=AC,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点 O作AC 的垂线，垂足为 D，分别交 CB 的延长线,AC于点E,F,AF,BC 的延长线交于点G. (1)求证:AC=CG; (2)若EB=CG,求∠BAC 的度数. 延伸探究提优 12. (2025·湖北武汉江夏区期中)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是. 的中点，连接AD，BD,CD. (1)如图(1),若∠ACD=30°,求∠ADB 的度数; (2)如图(2),若 求BC的长. 中考提分新题 13.(2024·广州中考)如图,⊙O 中,弦 AB 的长为4 ,点 C 在⊙O 上,OC⊥AB,∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点 P,若OP=5,则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）. A. 点 P 在⊙O上 B. 点 P 在⊙O内 C. 点 P 在⊙O外 D.无法确定 第2课时 点和圆的位置关系(2) 基础巩固提优 1.教材 P94思考·变式 (2023·衡阳中考)我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于 60°，即三个内角都大于 60°，则三角形的三个内角的和大于 180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是（ ）. A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 2.(2024·浙江湖州吴兴区期中)用反证法证明“在△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”时，应先假设（ ）. A. ∠A=60° B. ∠A<60° C. ∠A≠60° D. ∠A≤60° 3.阅读下列文字，回答问题. 题目:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若∠A ≠45°,则AC≠BC. 证明:假设AC=BC, 因为∠A≠45°,∠C=90°,所以∠A≠∠B. 所以AC≠BC,这与假设矛盾,所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误 若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. 思维拓展提优 4. 已知:在△ABC 中,AB=AC,求证: ... ...
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