2025-2026学年人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（含答案）

21.3实际问题与一元二次方程 一．选择题 1．(2024·临沂检测)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，如果全班共送1 980张照片．设全班有x名 同学，根据题意，所列方程为(　　) A．x(x＋1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980 C．x(x＋1)＝1 980 D．x(x－1)＝1 980 2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(　　) A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 3．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　) A．150(1－x2)＝96 B．150(1－x)＝96 C．150(1－x)2＝96 D．150(1－2x)＝96 4．(2024·德州检测)为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m2提高到12.1 m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为(　　) A．9% B．10% C．11% D．12% 5．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　　) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 6．(2024·日照检测)某工厂1月生产机器150台，计划2，3月共生产396台．设2，3月生产量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为(　　) A．150(1＋x)2＝396 B．150＋150(1＋x)2＝396 C．150(1＋x)＋150(1＋x)2＝396 D．150＋150(1＋x)＋150(1＋x)2＝396 7．某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件．如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件．当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8 000元的利润，那么该商品每件应涨价(　　) A．10元 B．20元 C．30元 D．40元 二．填空题 8．如图，在一块长为15 m、宽为10 m的矩形花圃内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为104 m2，则小路的宽为 m． 9．(2024·德州检测)如图，小明同学用一张长11 cm、宽 7 cm 的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠(损耗不计)．设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为 ． 10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．求每个支干长出（ ）个小分支． 三．解答题 11．为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2021年年底的藏书量为5万册，2023年年底的藏书量为 7.2万册． (1)求该校这两年藏书的年平均增长率； (2)假设2024年该校藏书的年平均增长率与前两年相同，请你预测到2024年年底该校的藏书量是多少． 12．(2024·泰安检测)如图，一块面积为600 m2的矩形试验田一边靠墙，墙长32 m，另外三边用68 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇2 m宽的门(不包括篱笆)，求这块试验田的长和宽． 13．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2 14．某服装厂决定从2月起扩大产能，如图是1～4月的服装产量．设从2月到4月，该厂家服装产量的月平均增长率为x． (1)求从2月到4月该厂家服装产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计5月的产量能否超过600万件． 15．如图是2024年12月的日历，在日历表上可以用一个方框圈出四个数． (1)若圈出的四个数中，最小的数为n，则最大的数为 ；(用含n的代数式表示) (2)若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153， ... ...