第二章 2.2.3直线的一般式方程 一．选择题 1．直线x＋y＋2 024＝0的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知直线l过点(2，－1)，且在x轴上的截距为3，则直线l的方程为( ) A．x－y－3＝0 B．x－2y＋6＝0 C．2x＋y＋3＝0 D．2x＋y－3＝0 3．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角为，则a－b＝( ) A．0 B．1 C．－2 D．2 4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是( ) 5．(多选)已知直线m方程为x－2y＋1＝0，则下列说法中正确的是( ) A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点Q(7,4)不在直线m上 6．(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是( ) A．－1 B．1 C．2 D．5 7．设a∈R，则“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”是“a＝±1”的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．直线(4a2－2)x－2y＋3＝0(a为常数)的倾斜角的取值范围是( ) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 9．若直线l：(a－2)x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为( ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪[2，＋∞) C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0)∪ 10．(多选)下列结论中正确的有( ) A．过点(－1,2)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线的方程为2x－y＋4＝0 B．过点(－1,2)且与直线2x－y＋1＝0垂直的直线的方程为x＋2y－3＝0 C．若直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：x＋(a－2)y＋a2－5＝0平行，则a的值为3 D．过点M(－3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y＋1＝0 二．填空题 11．直线l过点(2,3)，且与向量a＝(1,2)垂直，则直线l的一般式方程为_____. 12．直线l经过点(2,1)，在x，y轴有不为0且相等的截距，则直线l的一般式方程为_____. 13．已知直线l1：x－2y－2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为_____. 三．解答题 14．已知直线l1经过点A(2，－3)． (1)若l1平行于直线x－y－7＝0，求l1的一般式方程； (2)若l1垂直于直线2x＋y＋3＝0，求l1在y轴上的截距． 15．已知△ABC的边AB，AC所在直线的方程分别为y＝－2，x－y＋3＝0，点P(2，－1)在边BC上． (1)若△ABC为直角三角形，求边BC所在直线的方程； (2)若P为BC的中点，求边BC所在直线的一般方程． 16．已知直线l过点A(1，－4)，且倾斜角的余弦值是，直线l1与l平行，l1与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线l与l1的方程． 答案解析 一．选择题 1．【答案】 D 【解析】 设该直线的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则由题意可知其斜率为tan α＝－＝tan 150°，则α＝150°.故选D． 2．【答案】 A 【解析】 由题意，直线l过点(3,0)和点(2，－1)，∴其斜率为k＝＝1，直线方程为y＝x－3，即x－y－3＝0.故选A． 3．【答案】 D 【解析】 因为直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，所以0×a＋b×(－1)－1＝0，所以b＝－1，则直线方程可化为y＝ax－1，又因为直线倾斜角为，所以a＝tan ＝1，所以a－b＝2.故选D． 4． 【答案】 C 【解析】 将l1与l2的方程化为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由图知l1∥l2，而a≠b，故A错误；B中，由l1的图象可知，a<0，b>0，由l2的图象知b>0，a>0，两者矛盾，故B错误；C中，由l1的图象可知，a>0，b>0，由l2的图象可知，a>0，b>0，故C正确；D中，由l1的图象可知，a>0，b<0，由l2的图象可知a>0，b>0，两者矛盾，故D错误． 5．【答案】 AC 【解析】 x－2y＋1＝0变形为y＝x＋，故直线m斜率为，A正确；x－2y＋1＝0中，令y＝0得x＝－1，故直线m横截距为－1，B错误；x－2y＋1＝0中令x＝0得y＝，故直线m纵截距为，C正 ... ...
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