第二章2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离 一．选择题 1．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是( ) A．3 B． C．1 D． 2．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( ) A． B． C． D． 3．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( ) A． B．－1 C．＋1 D．2－ 4．(多选)已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( ) A．－ B．－ C． D． 5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) A． B． C． D． 6．(多选)与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为( ) A．4x＋3y－3＝0 B．4x＋3y＋17＝0 C．4x－3y－3＝0 D．4x－3y＋17＝0 7．(多选)已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为( ) A．(1,2) B．(3，－4) C．(2，－1) D．(4，－3) 8．已知△ABC的三边所在的方程分别是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lAC：3x－4y＝5，则∠BAC的平分线所在的直线方程为( ) A．x＋y＋15＝0 B．7x－7y＋5＝0 C．6x－7y＋3＝0 D．7x－6y＋3＝0 9．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|等于( ) A． B． C． D．6 二．填空题 10．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为_____. 11．与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为_____. 12．若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则该直线的倾斜角大小为_____. 13．点P(3,3)到直线l：xcos θ＋ysin θ－2＝0的距离的最大值等于_____. 三．解答题 14．设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0. (1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离； (2)求直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时的直线l2的方程． 15．已知某直线在两坐标轴上的截距相等，且点A(3,1)到该直线的距离为，求该直线的方程． 16．已知△ABC的重心G(1,1)，B，C在直线x－y－2＝0上运动，且BC＝3. (1)求S△ABC； (2)B点是否存在一个位置，使得△ABC的面积被x轴平分，若存在求出B点坐标；若不存在，说明理由． 答案解析 一．选择题 1．【答案】 B 【解析】 点P(1，－1)到直线l的距离d＝＝. 2．【答案】 C 【解析】 5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.由两条平行线间的距离公式可得d＝＝. 3．【答案】 B 【解析】 由点到直线的距离公式，得1＝，即|a＋1|＝.因为a>0，所以a＝－1. 4．【答案】 AB 【解析】 由点到直线的距离公式可得＝，化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，解得a＝－或－. 5．【答案】 B 【解析】 由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合；当a＝－1时，直线l1：x－y＋6＝0与l2：x－y＋＝0平行，两条平行直线之间的距离为＝. 6．【答案】 AB 【解析】 设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0.则＝2，即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17.故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0. 7．【答案】 AC 【解析】 设点P的坐标为(a,5－3a)，由题意得＝，解得a＝1或2，所以点P的坐标为(1,2)或(2，－1)． 8．【答案】 B 【解析】 设点P(x，y)为∠BAC的平分线上任意一点，则点P到直线AB，AC的距离相等．所以＝，所以4x－3y＋10＝3x－4y－5或4x－3y＋10＝－(3x－4y－5)，即点P所在直线方程为x＋y＋15＝0或7x－7y＋5＝0.又因为kAB＝，kAC＝，即∠BAC的平分线所在的直 ... ...
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