兰州市第五十四中学2024-2025学年第一学期 初三年级期中考试数学试卷 一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列实数是无理数的是 （ ） A.-2 B. C. D. 2.若，则的补角的度数是 （ ） A.130° B.110° C.30° D.20° 3.如图，在△ABC中，DE//BC，若,则 （ ） A. B. C. D. 4.方程的解是 （ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5 5.下列各式中计算结果为的是 （ ） A. B. C. D. 6.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为 （ ） A． B． C． D． 7.将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为 （ ） A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5（x+2） D.y=5（x-2） 8.如图，直线DE//BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则∠ADE= （ ） A．70° B．60° C．75° D．80° 9.已知x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为 （ ） A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 10.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为 （ ） A. B. C. D. 11.对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）.若（m，n）是“相随数对”，则 （ ） A.-2 B.-1 C.2 D.3 12.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D（AD>BD）.动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则AC的长为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：= . 14.已知，则的值是 . 15.2024年3月12日是我国第46个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（颗） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（颗） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 （结果精确到0.1）． 16.如图，在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，),(4,0),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 . 三、解答题（共12小题，共72分） 17.（4分）计算：. 18.（5分）先化简，再求值：，其中x=4. 19.（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来. 20.（6分）解方程（1） （2）； 21（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC,AB//CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 22.（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠ABC的角平分线交AD于点E； ②作线段DC的垂直平分线交DC于点F． （2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. 23.（5分）已知关于x的分式方程，若方程有增根，求k的值. 24.（6分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另外一个根的3倍，求a的值. 25.（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像过点（1,3），（2,2）. （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值 ... ...
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