专题12 立方根（题型专练）（原卷+解析卷）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题12 立方根 目录 TOC \o "1-1" \h \u 【题型一 立方根的概念理解】 1 【题型二 求一个数的立方根】 2 【题型三 已知一个数的立方根，求这个数】 4 【题型四 与立方根有关的规律探究】 5 【题型五 立方根的实际应用】 6 【题型六 算术平方根和立方根综合应用】 7 【题型七 利用立方根解方程】 9 【题型一 立方根的概念理解】 例题：一个数的平方等于它的立方，则这个数是（ ） A．0 B．1 C．0或 D．0或1 【答案】D 【分析】本题考查了平方和立方的定义． 根据平方和立方的定义作答即可． 【详解】解：0的平方是0，0的立方是0，相等， 1的平方是1，1的立方是1，相等， 的平方是1，的立方是，不相等， ∴一个数的平方等于它的立方，则这个数是0或1， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）9的立方根是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是立方根的意义，根据立方根的意义可得答案. 【详解】解：的立方根是， 故选：B 2．（25-26八年级上·全国·期中）下列说法中，错误的是（ ） A．64的立方根是4 B．是的立方根 C．的立方根是2 D．125的立方根是 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义． 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，根据立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A．64的立方根是4，正确，不符合题意； B．是的立方根，正确，不符合题意； C．，8的立方根是2，正确，不符合题意； D．125的立方根是5，故D错误，符合题意， 故选：D． 【题型二 求一个数的立方根】 例题：（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）实数的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根．熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 则实数的立方根是． 故答案为：． 【变式训练】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的立方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键． 首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 12的立方根是． 故选：B． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）求下列各数的立方根． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根的性质和概念，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据，再结合立方根的知识进行作答，即可求解； （2）根据，再结合立方根的知识进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴的立方根为， 即； （2）解：∵， ∴的立方根为， 即． 【题型三 已知一个数的立方根，求这个数】 例题：（23-24八年级上·广东茂名·期末）已知，则x的值为（ ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·河北张家口·期末）已知的立方根是4，则的平方根是（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 2．（23-24七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根与平方根、算术平方根，熟练掌握立方根与平方根的性质是解题关键． （1）先根据立方根和算术平方根可得，，再解 ... ...