平面直角坐标系中的小猫 在数学活动课上，小虎正确地描出了一系列点，并把它们顺次连接起来，如图所示. 小虎兴奋地说：“真没想到，分布在四个象限内的这些点，居然能连成一只可爱的小猫.” 不料，此话一出，立刻遭到小新的反对：“你说得不对，坐标系内的点并不只分布在四个象限中，还有些点在坐标轴上，它们不属于任何一个象限.比如，图中的（-2，0），（2，0），（3，0）三个点在x轴上，（0，-2），（0，2），（0，4）三个点在y轴上.” 小虎马上更正：“我说错了，我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限，就像在x轴上的点都不在y轴上一样.” 没想到，小新又纠正道：“这话也有问题，原点就是一个特殊的点，它既在x轴上，也在y轴上.” 这时，老师问了小虎一个问题：“你能根据这只猫眼睛的大致位置，说出它们的坐标分别是什么吗 ” 小虎思考了一下，答道：“它两只眼睛的坐标分别为（-1.5，2.5）和（-0.5，2.5）.” 老师说：“小虎回答得对.小虎，你能在坐标系中描出到x轴距离为4、到y轴距离为5的点M吗 ” 小虎一听，不假思索地说：“这有什么难的，不就是描出坐标为（4，5）的点吗？”他边说边在图中画出点M，没等画完就发现自己错了，急忙更正：“哦！错了!到x轴的距离为4，不是说横坐标为4；到y轴的距离为5，也不是说纵坐标为5.所以，这个点的坐标不是（4，5），而应该是（5，4），这个点M才符合条件.这次，总该没错了吧？” 小新一听，说：“你考虑得还是不够全面，还有三个点呢.你看，（5，-4），（-5，-4）和（-5，4）这三个点也是符合条件的.” 老师说：“小新考虑得很全面.距离是非负数，你们很容易发现：一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值.” 小虎笑着说：“看来我要加油了.”坐标系中的创新“点” 在直角坐标系中，探索点的坐标规律题是学习本单元知识的难点，也是中考命题的热点，这部分题一般都运用到“循环”来解答，下面举两例一起看一看. 例1 如图1，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2024的坐标为 ． 解析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，所以点P2024在第四象限的角平分线上. 因为P4（1，﹣1），P8（2，﹣2），P12（3，﹣3），…，可知横、纵坐标的绝对值均是下标的. 而 2024÷4=506，且P2024在第四象限，所以P2024（506，﹣506）. 故填（506，-506）． 点评：解题的关键是由已知点的坐标特征发现四个象限内点的下标的规律． 例2 如图2，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），......按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2024，0） 图2 解析：因为第1次，第2次，第3次，第4次，第5次分别运动到点（1，1），（2，0），（3，2），（4，0），（5，1）…，所以每次运动后点的横坐标等于运动次数，纵坐标以1，0，2，0，每4次为一个循环. 所以第2025次运动后点P的横坐标为2025. 因为2025÷4=506......1，所以第2025次运动后，点P的纵坐标与第1次运动后相同，此时，点P（2025，1）. 故选B． 点评：解题关键是先确定横坐标的递增规律，再结合循环规律确定纵坐标. 图1坐标为你揭开面积之谜 学面直角坐标系后，我们可以借助点的坐标求图形的面积，下面以求三角形的面积为例来说明求解的思路. 一、当三角形有一边在坐标轴上时，通常选择这一边为底，根据两个 ... ...
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