求角之和题 整体很给力 学行线的有关知识后，有时会遇到一些已知平行线条件，求角之和的问题.解答此类题，有一定的难度，除了添加与已知平行线平行的直线外，还要注意运用整体思想.现举例说明. 例1 如图1，已知a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为直线a，b之间的一点，那么∠1+∠2+∠3= . 图1 分析：过点P作PA∥a，得∠1+∠MPA=180°.又∠MPN=∠MPA+∠NPA，要求∠1+∠2+∠3的度数，只需再求∠NPA+∠3的度数. 解：过点P作PA∥a. 因为a∥b，所以PA∥b. 因为PA∥a，所以∠1+∠MPA=180°. 因为PA∥b，所以∠3+∠APN=180°. 所以∠1+∠2+∠3=（∠1+∠MPA）+（∠3+∠APN）=180°+180°=360°. 故填360°. 例2 如图2，AB∥CD，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=____ °. 图2 分析：过点O作OP∥AB，则OP∥CD.易知∠3=∠AOP，∠4=∠COP.要求∠3+∠4的度数，只需求∠AOP+∠COP的度数，即只需求∠AOC的度数. 解：过点O作OP∥AB. 因为AB∥CD，所以OP∥CD.所以∠3=∠AOP，∠4=∠COP. 所以∠3+∠4=∠AOP+∠COP=∠AOC. 因为∠1+∠2=75°，所以∠BOD=180°-（∠1+∠2）=105°. 所以∠AOC=∠BOD=105°，所以∠3+∠4=105°.故填105. 例3 如图3，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2等于（ ） A．40° B．36° C．35° D．30° 图3 分析：过点A作AC// l1，过点B作BD∥l2，得∠1=∠3，∠2=∠4.要求∠1+∠2的度数，只需求∠3+∠4的度数，进而需求∠CAB+∠DBA的度数. 解：过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2. 因为l1∥l2，所以AC∥BD. 所以∠CAB+∠DBA=180°. 因为∠MAB=125°，∠ABN=85°，所以∠3+∠4=（MAB+∠ABN）-（∠CAB+∠DBA）=（125°+85°）-180°=30°.因为AC∥l1，BD∥l2，所以∠1=∠3，∠2=∠4. 所以∠1+∠2=∠3+∠4=30°.故选D.反例藏于何处 在数学中，要说明一个命题是假命题，极具有说服力而又简单明了的方法是举反例.反例实际上是与命题相矛盾的特例，因为反例在辨析错误中具有直观、明显、说服力强等突出特点，所以举反例在揭露错误时具有特殊的威力.那么反例“藏”身于何处呢？ 一、反例藏身于文字中 例1 判断命题“轴对称图形是等腰三角形”的真假，若是真命题，不必证明；若是假命题，请举出反例. 分析：这显然是一个假命题，等腰三角形是轴对称图形，但轴对称图形除了等腰三角形外，还有许许多多的其它图形. 解：假命题，举反例不唯一，如：线段是轴对称图形，但不是等腰三角形，所以此命题是假命题. 二、反例藏身于数据中 例2 命题“已知a，b，c是三条线段的长，若a+b＞c，则a，b，c必能组成三角形”，判断它的真假，若是真命题，不必证明；若是假命题，请举出反例. 分析：这显然是一个假命题，三条线段要组成三角形需同时满足a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，三者缺一不可，故在举反例时要切中要害，即所取三条线段只满足a+b＞c，而不满足a+c＞b或b+c＞a. 解：假命题.举反例不唯一，如取a=2，b=5，c=1，满足a+b＞c，但a+c＜b，即三条线段不能组成三角形，故此命题是假命题. 三、反例藏身于图形中 例3 已知命题：两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等.判断这个命题的真假，若是真命题，不必证明；若是假命题，请举出反例. 分析：本题可以通过画图的方法举出反例. 解：假命题.反例：在△ABC和△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABD和△ABC显然不全等，所以此命题是假命题.平行线中的折叠问题 在考查平行线的判定与性质时，常常与折叠联系在一起，寓静于动，动静结合.解决这类问题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，以及折叠的性质.下面举例予以说明. 例1 在图1所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ） A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测 ... ...
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