活用性质 巧选图象 根据所给的两个相关联的函数关系式，选择与之相符的图象，这类题目是本章学习的一个难点，如何求解此类题目呢？下面举例说明. 一、两个函数关联一个相同未知系数 例1 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是（ ） A B C D 分析：分别讨论a＞0和a＜0时，两函数图象所经过的象限，再结合当x=1时，两函数的值进行判断. 解：当a＞0时，a2＞0，所以y=ax+a2与y=a2x+a的图象经过第一、二、三象限，排除选项B； 当a＜0时，a2＞0，所以y=ax+a2的图象经过第一、二、四象限，y=a2x+a的图象都经过第一、三、四象限，排除选项A； 当x=1时，y=ax+a2=a+a2，y=a2x+a=a2+a，此时两函数的值都是a2+a. 所以两直线交点的横坐标为1，排除C.故选D. 二、两个函数关联两个未知系数 例2 一次函数y=-kx+b与正比例函数y=kbx在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 分析：根据各选项其中一条直线判断出k，b的符号，然后根据k，b的符号判断出另一条直线经过的象限，结合选项做出判断． 解：A.假设一次函数y=-kx+b的图象正确，则-k＞0，k＜0，b＜0，kb＞0，所以正比例函数y=kbx的图象经过第一、三象限，此选项错误； B.假设一次函数y=-kx+b图象正确，则-k＞0，k＜0，b＞0，kb＜0，所以正比例函数y=kbx的图象经过第二、四象限，此选项正确； C.假设一次函数y=-kx+b的图象正确，则-k＜0，k＞0，b＜0，kb＜0，所以正比例函数y=kbx的图象经过第二、四象限，此选项错误； D.假设一次函数y=-kx+b的图象正确，则-k＞0，k＜0，b＞0，即kb＜0，所以正比例函数y=kbx的图象经过第二、四象限，此选项错误. 故选B． 点评：此类题也可根据每个选项中两个函数的图象分别确定字母系数的取值范围，字母取值范围相同的则正确.点A、B、C在同一直线上吗 学习了一次函数后，小明同学遇到一道问题，感觉很难，无法解决.于是，他问班里自己学习小组的几个同学：“如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，请说明A、B、C三点共线.” 图1 一时间，大家纷纷开动脑筋，积极思考.很快就有了解决办法．小华同学抢先说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用一次函数的知识解决”. 如图2，以A为原点，以过点A水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．由小正方形的边长为1，可得点A、B、C的坐标分别为（0，0），（1，2），（2，4）. 设直线AB的表达式为y=kx，将B（1，2）代入，可解得k=2. 所以直线AB的表达式为y＝2x. 因为x＝2时，y＝2×2=4，所以点C（2，4）在直线AB上，所以A、B、C三点共线． 图2 图3 小丽同学不甘落后，有条不紊地说：“我们刚刚学习了一次函数的知识，运用一次函数来解决，水到渠成.除了运用代数方法解决外，还可以利用几何方法来解决.” 如图3，取格点E，F，连接BE、EC、AF、BF，由网格的特征可知△BCE，△ABF都是直角三角形，即∠BEC=∠AFB=90°.由于网格小正方形的边长是1，所以BE=AF=1，CE=BF=2.所以△BCE≌△ABF，所以∠CBE＝∠BAF.因为∠BAF+∠ABF＝90°，所以∠ABF+∠CBE＝90°.所以∠ABC＝∠ABF+∠FBE+∠CBE＝180°.所以A、B、C三点共线． 聪明的同学，你还能想出其它方法吗？试试看！一样的题 不一样的解 例 阅读如图所示的函数图象题，请你根据获得的信息解答下列问题： （1）折线OABC是某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题； （2）根据你所给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A，B，C三点的坐标. ( B C ) 解法一：（1）星期天，丽丽从家里出发步行去离家1000米的游乐场玩，用了12分，在游乐场玩了8分，后乘车返回家用了5分. （2）x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A，B，C三点的坐标分別是（12，1000），（2 ... ...
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