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课件网) 第二章 实数 2.1 认识实数 第2课时 学习目标 1.了解无理数、实数的定义，会对实数进行分类，了解数域扩充后的变与不变. 2.能在数轴上表示一个无理数，理解数轴上的点与实数一一对应的关系，感受数域扩充的必要性. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:不是有理数的数都可以用无限不循环小数来表示吗？ 两千多年前的古希腊，毕达哥拉斯学派坚信 “万物皆数”——— 他们认为，世间所有量都能表示为整数或整数的比值（分数）.学派门徒希伯索斯研究 “边长为 1 的正方形对角线”不能用已有的数来表示,希伯索斯的发现彻底动摇了学派的理论根基，众人陷入恐慌.为维护 “万物皆数” 的信仰，学派严令封锁秘密，甚至规定 “泄密者处死”.但真理无法被禁锢：希伯索斯最终还是透露了这个发现.学派追随者追捕到他后，残忍地将他扔进地中海. 真理或许会遭遇阻力，但终将推动人类进步 第一个思考上述问题的人 问题构建 问题1：观察下面一组小组，说说你的发现？ 有限小数和无限循环小数都是有理数.而不是有理数的数只能用无限不循环小数来表示. 无理数的定义 问题构建 例：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 问题构建 问题2：有理数有正负之分，无理数有没有呢？ 正数集合 负数集合 数域扩充到实数后，负数的定义不变. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 问题构建 实数的定义： 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数. 问题构建 实数的定义： 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数. （2）按性质分 协作破冰 问题3：实数域内，相反数、倒数、绝对值的相关知识是否成立呢？找几个数试一试. 实数 相反数 倒数 绝对值 变化情况 π -π π 不变 -π π π 不变 0.1010001000001…… -0.1010001000001…… 0.1010001000001…… 不变 不变 实数域内，相反数、倒数、绝对值相关概念不变，仍然成立. 协作破冰 问题4：有理数可以用数轴上的一个点来表示，无理数能否表示在数轴上？应该如何表示？ 教师示范 教师示范 追问3：你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？与同伴交流. 教师示范 数轴上表示无理数的一般方法 1.将要表示的数拆分为2个或多组完全平方数，例如1,4,9,16，…… 2.构造以所拆解数为平方的长方形或直角三角形 3.连接对角线 4.以原点为圆心，以对角线长为半径画弧交数轴于一点即为所求. 结论：事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的. 思考：表示负无理数数时如何操作？ 巩固拓展 结论：操作方式不变，在数轴负半轴进行即可，如图所示点G表示点F的相反数. 巩固拓展 巩固拓展 问题5：同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？ 巩固拓展 问题5：同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？ 当堂检测 1.判断下列说法是否正确： （1）所有无限小数都是无理数； （ ） （2）所有无理数都是无限小数； （ ） （3）有理数都是有限小数； （ ） （4）不是有限小数的数不是有理数 （ ） 对 错 错 错 当堂检测 2.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A 当堂检测 反思总结 1.实数的分类是怎样分的？ 2.如何在数轴上表示一个无理数？ 3.正方形边长的平方等于2,3,5这样的数是 ... ...
