4.1.1 根 式 一、 单项选择题 1 已知m10＝2，则m的值为( ) A. B. ± C. D. ± 2 若＝，则实数a的取值范围是( ) A. R B. {2} C. (2，＋∞) D. (－∞，2] 3 把代数式(a－1)·中的a－1移到根号内，那么这个代数式等于( ) A. － B. C. D. － 4 (2024高邮期中)若11，n∈N*) D. ()n＝a(n>1，n∈N*) 6 (2024博白中学期初)下列式子中，等号一定成立的是( ) A. a＝ B. ＝－ C. a＝－ D. ＝ 二、 多项选择题 7 已知a∈R，n∈N*，给出下列式子，其中有意义的是( ) A. B. C. D. 8 (2024广信中学月考)若<1，则化简－－3的结果可能为( ) A. 2x－10 B. 4x－6 C. －2x＋4 D. －4x－10 三、 填空题 9 (2024驻马店新蔡一中月考)已知a＝，b＝，则a＋b＝_____． 10 当有意义时，化简－的结果是_____． 11 使得等式＝成立的实数a的值为_____． 四、 解答题 12 化简： (1) (x<π，n∈N*)； (2) 已知a1，n∈N*，化简＋. 13 若x>0，y>0，且(＋)＝3(＋5)，求的值． 4.1.1 根 式 1. D 因为m10＝2，所以m＝±. 2. D 因为＝≥0，所以≥0，即2－a≥0，解得a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]. 3. A 因为≥0，即1－a>0，所以a－1<0，所以(a－1)·＝－(1－a)·＝－×＝－＝－. 4. C 由10，所以＋＝1－a＋＝1－a＋2－a＝3－2a. 5. D ＝－2，＝＝＝2，故A错误；＝＝π－3，故B错误；因为n>1，n∈N*，所以当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝，故C错误；()n＝a(n>1，n∈N*)成立，故D正确． 6. C 由可知a≤0.对于A，a≤0，≥0，故A错误；对于B，当a<0时，无意义，故B错误；对于C，a≤0，－≤0，且a＝－＝－，故C正确；对于D，当a<0时，无意义，故D错误． 7. BCD 因为－22n<0，(－2)2n>0，所以无意义，有意义；，均有意义．故选BCD. 8. AC 由题意，得<1，即－1<0，即>0，即(x＋2)(x－2)>0，解得x<－2或x>2.因为－－3＝－|x＋2|－3＝－3，所以当x>2时，－3＝3x－5－x－2－3＝2x－10；当x<－2时，－3＝－3x＋5＋x＋2－3＝－2x＋4.故选AC. 9. 2 方法一：因为＝＝－2，＝＝＋2，所以a＋b＝2. 方法二：a＋b＝＝＝＝2. 10. －1 由有意义，得2－x>0，即x<2，所以－＝－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1. 11. 8 由题意，得≥0，所以≥1，故≥1.设＝t，则a＝t3(t≥1)，＝＝t，则1＋＝t2，＝t2－1，1＋t3＝(t2－1)2＝t4－2t2＋1，t4－t3－2t2＝0，t2(t2－t－2)＝0，t2(t－2)(t＋1)＝0，解得t＝2或t＝0(舍去)或t＝－1(舍去)，所以＝t＝2，所以a＝8. 12. (1) 因为x<π，所以x－π<0. 当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x； 当n为奇数时，＝x－π， 综上，＝ (2) 因为a0，y>0，且(＋)＝3(＋5)， 得x＋＝3＋15y，即x－2－15y＝0， 整理，得(－5)(＋3)＝0. 因为x>0，y>0，所以＝5，即x＝25y， 所以＝＝＝3. ... ...
