中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 幂的运算五大题型 题型一：同底数幂的乘法及其逆用 1．计算的结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘． 根据同底数幂相乘的计算规则即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 故选：． 3．已知，那么a、b、c之间满足的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据得，可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4．化简，结果为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，合并同类项，能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 由同底数幂乘法运算得，提出，得到，即可求解． 【详解】解： ． 故选：A. 5．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 6．若实数x满足，则的值为（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式的求值，同底数幂的乘法逆用，找到整体进行降次是解题的关键．把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：， 所以： ． 故选C． 7．已知，则的值为 ． 【答案】64 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：64． 8．已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】该题考查了同底数幂乘法法则，根据同底数幂乘法逆运用即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9． ． 【答案】54 【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：54． 10．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)（理解）根据上述规定，填空：_____，_____； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若（且），求的值． 【答案】(1)3，4 (2)见解析 (3)80 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3）解∶设，，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型二：幂的乘方及其逆用 11．实数满足等式，则（ ） A．20 B．100 C．200 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最 ... ...
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