(
课件网) 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 北师大版数学八年级上册 学习目标 1.通过度量、数格子等方法，探索直角三角形的三边关系，发现勾股定理. 2.在有理数范围内，能借助勾股定理计算直角三角形中未知边的长度. 3.通过阅读勾股定理的相关文本，了解勾股定理的历史，感受古代中国在数学上的发展，增强文化自信. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 从电线杆离地面 8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？ 数学抽象 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？ 问题构建 问题1：请大家在纸上画出上面的三角形，画完后，和小伙伴进行对比，你有什么发现？ 大家画出来的三角形都全等. 追问1：全等的理由什么？你有怎样的猜想 SAS,当直角三角形有两边确定了以后，第三条边也随之确定. 追问2：确定的两边可以分为几种情况，都能确定第三条边吗 分两种情况.已知两条直角边，一条直角边和斜边. 不妨选取已知两条直角边的情况开始研究 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？ 问题构建 问题2：度量你画的△ABC中AB边的长你有什么发现？再换几个直角三角形度量一下试一试？ 直角边 直角边 斜边 关系猜想 6 8 10 36+64=100 3 4 5 9+16=25 5 12 13 25+144=169 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？ 协作破冰 36+64=100 问题3：观察你所列的几个算式？它们和原三角形的边长有什么关系？ 都是原三角形边长的平方 追问1：对于某一条边的平方，你能联想到哪些知识？ 正方形的面积 追问2：如果三条边都是正方形的平方，你能画出对应的图形吗？动手试一试. 协作破冰 36+64=100 问题4：观察你所画的正方形？哪些面积比较易于计算？哪些不容易计算？原因是什么？ 以AC,BC为边长的好算，以AB 为边长的不好算，因为不知道边长等于多少. 追问1：如果把图形放置到方格纸中，你能尝试计算面积吗？ 协作破冰 追问1：你怎样计算正方形ABCD的面积？动手试一试. 协作破冰 追问1：你怎样计算正方形ABCD的面积？动手试一试. 协作破冰 追问2：对比两种不同的方法，对于方格中图形的面积计算问题，你有哪些思考？ 1、都对图形的形状进行了割补法的操作. 问题5：为什么要进行割补？ 把方格中不好算的面积转化为好算的 问题6：方格中怎样的面积是好算的？ 从三角形面积计算的角度观察，底和高都是水平的或竖直的且两个端点都在格点上 协作破冰 追问2：对比两种不同的方法，对于方格中图形的面积计算问题，你有哪些思考？ 2、都借助了转化的数学思想. 问题7：方法一和方法二在面积转化上有什么相同点？ 四个直角三角形和一个正方形 两次转化产生的新正方形大小不同 问题8：方法一和方法二在面积转化上有什么不同点？ 协作破冰 问题9：观察你所画的正方形，对于直角三角形的三边之间的关系，你有怎样的发现？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 追问1：换一些其他类似的图形，验证你的结论是否仍然成立？ 协作破冰 发现：前面发现的结论依然成立. 思考：这种结论只在方格中的正方形才成立吗？ 教师示范 思考：勾股定理借助图形的面积转化得到了三角形三边之间的关系，这种将代数与几何结合在一起的思想，称之为数形结合思想，今后将得到广泛使用. 教师示范 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB等于多少？ 巩固拓展 数学文化与数学史 早期发现 古巴比伦：勾股定理最早的记录可追溯到约公元前 2000 年的古巴比伦文明时期.当时巴比伦人使用了与勾股定理等价的数值关系，比如发现直角三角形两条短边为 3和4时，斜边为5，并将其应用于土地测量和建筑工程，但没有给出几何证明. ... ...
