第1节 空间向量及其运算 讲义（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

对于③, OA OC , OB OD , OC OA , OD OB , 第一章 空间向量与立体几何 OA OB OC OD OA OB OC OD , OA OB OC OD 与 OA OB OC OD 是一对相反向量,③正确; 第一节 空间向量及其运算 对于④, OA OA AA , OC OC C C ,又 AA C C , OA OA 与 OC OC 是一对相反向量,④正确.故选:C. 核心基础导学 【6】C 1 1 【1】A 解析:∵M,G分别是 BC,CD的中点,∴ BC BM , BD MG . 2 2 解析:选项 A:因为空间向量 AB 与 BA 互为相反向量,所以空间向量 AB 1 1 与 BA 的长度相等,所以 A正确; ∴ AB BC BD AB BM MG AM MG AG .故选:C2 2 选项 B:将空间所有的单位向量平移到一个起点,则它们的终点构成一 【7】A 个球面,所以 B错误; 1 1 选项 C:空间向量可以用空间中的一条有向线段表示,但空间向量不是 解析:因为 PE PD ,所以 DE PD ,2 2 有向线段,所以 C 错误; 因为 BD BA BC CD AD PD PC PD PA 2PD PC PA , 选项 D:两个空间向量不相等,它们的模可能相等,也可能不相等,如向 所以 量 AB与 BA 的模相等,所以 D错误; 1 3 故选:A. BE BD DE 2PD PC PA PD PD PC 3 PA c b a , 2 2 2 【2】BC 故选:A. 解析:A为假命题,根据向量相等的定义知,两向量相等,不仅模要相等, 【8】B 而且还要方向相同,而 A中向量 a,b的方向不一定相同; 解析: 点 M 在线段 OA上,且 OM 2MA N BC , 为 中点, B 为真命题, AC 与 A1C 的方向相同,模也相等,故 AC AC ; 2 1 1 1 1 1 1 OM OA , ON (OB OC) OB OC , C 为真命题,由于空间向量 m,n, p 满足 m n , n p ,且向量的相等满足 3 2 2 2 MN ON OM 1 OB 1 2 2 1 1 传递性,故 m p ; OC OA a b c .2 2 3 3 2 2 D为假命题,零向量的相反向量仍是零向量.故选:BC 【3】④ 解析:对于①:方向相反且模长相等的两个空间向量是相反向量. 对于②:向量无法比较大小,故 a b 不成立. 故选:B. 对于③:不相等的两个空间向量有可能是相反向量,则模长相等. 【4】（1） AD ,图见解析;（2） CB ,图见解析;（3） EF ,图见解析; 解析:（1） AC CB BD AB BD AD ,如图: 【9】C 解析:如图所示,连接 OF , 1 ∵ OD OF FD , OF (OB OC) ,2 2 FD FE 1 所以 , FE OE OF , OE OA , 3 2 2 ∴ OD OF FD OF FE （2） AF BF AC AB AC CB ,如图: 3 OF 2 OE OF 2 OE 1 OF3 3 3 2 1 1 1 OA (OB OC ) 3 2 3 2 1 OA 1 OB 1 OC 1 1 1 a b c .故选:C. 3 6 6 3 6 6 1 CF 2FD AB EB 2 （3）因为 E是线段 AB的中点, ,所以 , CD CF , 2 3 1 2 所以 AB BC CD EB BC CF EC CF EF ,如图: 2 3 1 1 1 1 【10】（1） ；（2） ；（3） ；（4） 4 2 4 8 1 解析:（1）因为 EF BD , 2 由题意,可知 ABD 60 ,所以 BD,BA 60 , 1 1 1 1 1 【5】C 所以 EF BA BD BA 1 1 cos60 1 1 .2 2 2 2 4 1 （2） EF BD BD BD 1 |BD |2 1 . 2 2 2 解析: （3）由题意,可知 BD CD BDC 60 , 1 1 1 EF DC BD DC BD CD 1 1 1 1 1 cos BD CD 1 1 2 2 2 2 2 4 1 1 对于①, OA OC , OD OB , OA OD OB OC , （4） BF CE (BD BA) (CB CA) 2 2 OA OD 与 OB OC 是一对相反向量,①正确; 1 [BD ( CB) BD CA BA ( CB) BA CA] 对于②, OB OC CB , OA OD D A ,又 CB D A , 4 1 OB OC 与 OA OD 不是相反向量,②错误; [ BD CB BA CB (CD CB) CA BA CA] 4 1 1 [ BD CB BA CB CD CA CB CA BA CA] EH AH AE AD 1 AB 1 AD 1 AB BD ．4 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) . 又 CF 2FB , CG 2GD ,所以 CF CB , CG CD ,4 2 2 2 2 2 8 3 3 【11】A 2 2 所以 FG CG CF CD CB 2 2 CD CB BDπ , 解析:由题得 BA,BC 夹角, BD,BC 3 3 3 3 夹角, BD,BA 夹角均为 , 3 3 CE ED,AF 2FD 所以 EH FG 且 EH = FG FG 4 ,又点 E不在 FG上,所以四边形, 1 2 BE (BC BD),AF AD , EFGH是梯形． 2 3 【16】C CF BF BC BA AF BC 解析:对于空间中的任意向量,都有 AB BC AC , ... ...