青岛版九年级上册数学1.3 相似三角形的性质 同步练习（含答案）

青岛版九年级上册数学1.3相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1．在四边形中，，，．延长至点E，使．若，则的长为（ ） A． B．2 C． D． 2．在△ABC中，点、分别在边、上，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点E为此三角形的重心，连接并延长交于点D，过点E作于点F，则的长为（ ） A． B． C． D．2 4．如图，在△ABC中，，点D为边的中点，点E在线段的延长线上，且．若，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 5．如图，，和分别是和的高，若，，则为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，，按如下作图： （1）以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N； （2）分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； （3）作射线交于点D． 根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ；； A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，点在线段上运动，连接，以为斜边作等腰，连接，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知钝角，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，过点D作于点C，过点D作，交于点B．若，，则的长为（ ）． A． B． C． D．5 9．如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点．若，则线段的长为（ ） A． B．1 C． D． 10．如图1，等腰梯形纸片中，，，，且E点在上，．今以为摺线将C点向左摺后，C点恰落在上，如图2所示．若，，则图2的与的长度比为何（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．四边形中，点A在的垂直平分线上，，，若，，则线段的长为 ． 12．如图，在△ABC中，是边上的一点，若则的长为 ． 13．如图，把沿平移到的位置，它们重合部分的面积是面积的，若，则移动的距离 ． 14．在中，，的角平分线分别交线段、中线于点、，则三角形与三角形的面积之比为 ． 15．如图，已知梯形，，对角线，相交于点O，与的面积之比为，若，则的长是 ． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，． (1)求证：； (2)当时，求证： 17．如图，点、分别在的边、上，且． (1)求证：； (2)已知，，，求的长． 18．如图，△ABC的顶点A是线段的中点，，连接、，分别交、于M、N，连接，求证：． 19．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2， ①尺规作图：作的中线，交于点 M（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②在纸片绕点A旋转过程中，当点 D 恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点F，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积，若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《青岛版九年级上册数学1.3相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D D B A B B 11． 12． 13． 14．/ 15． 16．（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 17．（1）， ，， ． （2）， ， 由，， 可得，即， ， ． 18．证明：点A是线段的中点， ， ∵， ，， ∴，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．解：（1）由勾股定理得：， 由旋转知：， ∵， ∴， ∴； （2）①中线作图如下： ②如图，连接，过点A作于点N，过点E作于点G； ∵为直角三角形斜边上的中线， ∴， ... ...