2.3确定圆的条件课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3确定圆的条件课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列说法错误的是（ ） A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形 C．任意一个三角形都有无数个外接圆 D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 2．下列语句中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．在同一平面上的三点确定一个圆 C．直径是弦 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等 3．如图，正三角形是圆的内接三角形，弦，且与垂直，则圆的半径等于（ ） A．2 B． C． D． 4．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ） A．8 B． C． D．4 5．如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．如图，中，，则它的外心与顶点C的距离为（ ） A． B． C． D． 7．如图，⊙是锐角三角形的外接圆，，，，垂足分别为，，，连接，，，若，的周长为21，则的长为（ ） A．8 B．2 C．3.5 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．如图，直角坐标系中，经过三点的圆，圆心为，则点的坐标为 ． 10．三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为 ． 11．已知等边三角形的边长为，则它的外接圆半径长为 ． 12．如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如下图，在平面直角坐标系中，是上的三个点． (1)直接写出圆心M的坐标：_____． (2)求的半径． (3)判断点与的位置关系． 14．如图，已知中，，． (1)用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求圆O的半径R． 15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请找出截面的圆心O．（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．） (2)若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径． 16．如图，已知，，是高． (1)求作的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，．求外接圆的半径． 17．已知圆是等边三角形的外接圆，P是圆上异于的一点 （1）如图，若，直线与直线的交点为，连接，求的长度 （2）若，猜想的数量关系并证明． 18．在中，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接． (1)如图1，点是的中点，连接，当为等边三角形时，的度数是　　； (2)如图2，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，当时，直接写出面积的最大值及此时线段的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．7 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，圆心的坐标为， 故答案为：． （2）解：， 即的半径为． （3）解：， ， ∴点与的位置关系是点D在内． 14．【解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：连接交于点D． 设． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得： ∴圆O的半径为：． 15．【解】（1）解：如图，点O即为所求， （2）解：如图，连接，交于点E，交弧于点D， ∴， 由题意得，， 设半径为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴这个圆形截面的半径． 16．【解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：连接， ∵，， ∴，， ∴， 设的半径为，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴外接圆的半径为． 17．【解】解：（1）是等边三角形，所以 所以 在中， 故的长度是4． （2）由题意得点在，结论 证明，如图，在上取一点，使得，连接 是等边三 ... ...