24.2.2直线和圆的位置关系课后培优提升训练（含解析）人教版2025—2026学年九年级数学上册

24.2.2直线和圆的位置关系课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．若直角三角形斜边长为，两条直角边长分别为，，则直角三角形内切圆半径为（ ） A．12 B．2 C．3 D．6 2．如图，是的切线，切点为，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知是的内切圆，，与的切点分别为 D，E，F，若，，则的半径为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 4．如图，是的直径，点D在的延长线上，是的切线，若，则（　　） A．6 B．4 C． D．3 5．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接、，若，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D．1 7．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点B，与分别相交．则圆心P的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ） A．3 B．4 C．6 D．2 二、填空题 9．如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 ． 10．如图，、是的两条切线，C在上，，则 °． 11．如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为 ． 12．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为 ． 三、解答题 13．已知：为直径，，分别切于，，切于，，． (1)求证：； (2)求四边形的周长． 14．如图1，为的直径，弦垂直平分，在的延长线上取一点，使得． (1)求证：是的切线； (2)如图2，若，点在上，且的内心是上的点，求线段的长度． 15．如图，是外接圆的直径，是的切线，，点D在上． (1)求证：是的切线． (2)若的边，，I是的内心，求的长度． 16．如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径． 17．如图，在中，，，点D在边上，经过点A和点B且与边相交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 18．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接．若，求的长． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 二、填空题 9． 10．51 11．或或 12．12 三、解答题 13．【解】（1）解：连结， 分别切于，切于， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，，， ， ， 由（1）知， ， ， ， 四边形的周长为． 14．【详解】（1）证明：如图，连接， ∵弦垂直平分， ∴， ∴为等边三角形，则， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）解：如图，是的内切圆，切点为K，N，H，与交于点M， 由（1）知为等边三角形，则， ∵，， ∴，， ∵上的点为的内心， ∴平分， 又∵平分， ∴点、、共线， ∴为的直径，， ∴，， ∴的内切圆的半径为， 即， ∵，， ∴， ∴． 15．【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）如图，过作于，作于，作于， 则， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：直线与相切，理由如下： 连接， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线，即直线与相切； （2）解：∵， ∴， 设的半径为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径为． 17．【解】（1）证明：连接， 因为在中，， 所以为等腰三角形， 又， ... ...