中小学教育资源及组卷应用平台 空间向量及其运算 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 姜堰区期中）已知向量，，若∥，则（ ） A．xy＝﹣8 B．xy＝﹣2 C．xy＝2 D．xy＝8 2．（2024秋 雁江区校级期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AC＝AB＝CC1＝1，E是线段AB的中点，在△A1BC内有一动点P（包括边界），则|PA|+|PE|的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2025春 盐城期中）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且，则（ ） A． B． C． D． 4．（2024秋 三门峡期末）平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为（ ） A．10 B． C． D． 5．（2024秋 雅安期末）已知空间向量，，，若，，共面，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 6．（2025春 兴化市校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，等于（ ） A． B． C． D． 7．（2025 闵行区二模）设n为正整数，空间中n个单位向量构成集合，若存在实数t，满足对任意，，，都有，则当n取得最大值时，t的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2024秋 海南州期末）已知向量，若O，M，N，P四点共面，则向量在上的投影向量的模为（ ） A．12 B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．（2025春 碑林区校级期中）以下说法正确的有（ ） A．若平面向量，，两两夹角相等，且，，||＝3，则 B．已知向量（1，2），（2，2），则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 C．已知点O是△ABC内的一点，若，S△ABC，S△BOC分别表示△ABC，△BOC的面积，则S△ABC：S△BOC＝3：1 D．已知点O是△ABC内的一点，若，则点O是△ABC的垂心 10．（2025春 南京期中）已知点A（3，﹣1，﹣1），B（5，4，﹣3），则（ ） A．为 B．线段AB的中点坐标为 C．点B到x轴的距离为5 D．直线AB的一个方向向量为 11．（2024秋 资阳校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，，，AB＝AC＝1，AA1＝2，点O是B1C与BC1的交点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．AO⊥BC D．平面ABC⊥平面B1BCC1 12．（2024秋 朝阳校级期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P为空间内一动点，若，则（ ） A．若λ＝μ，则点P的轨迹为线段BC1 B．若μ＝1﹣λ，则点P的轨迹为线段B1C C．存在λ，μ∈（0，1），使得AP⊥平面BCC1B1 D．存在λ，μ∈（0，1），使得AP∥平面A1B1C1 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 盐城期中）已知直线l的方向向量为，则向量在直线l上的投影向量坐标为 ． 14．（2025 徐汇区二模）在空间直角坐标系中，向量，若∥，则m+n＝ ． 15．（2025春 兴化市校级月考）已知点B（1，0，0），C′（1，1，1），D′（0，1，1），若点E的坐标为（﹣2，1，m），且点B，C′，D′，E四点共面，则实数m的值为 ． 16．（2024秋 普陀区校级期末）在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若（λ、μ、v∈R），则λ+μ+v＝ ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025春 沭阳县期中）已知． （1）求； （2）当时，求实数k的值． 18．（2025春 沭阳县期中）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，棱长都为2，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，设，，，M，N分别是棱AA1，BC的中点，点P为棱C1D1上的动点． （1）用，，表示； （2）若P为棱C1D1的中点，求； （3）是否存在点P，使AP⊥A1N，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由． 19．（2025春 江苏校级期中）在如图所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，，∠A1AB＝∠A1AD＝45°，∠BAD＝60°，设，，． （1）用，，表示，，； （2）求AC1的长； （3）求异面直线BD1与AC所成角的余弦值． 20．（2024秋 厦门校级期 ... ...
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