模块素养测评卷(一) （含解析）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

模块素养测评卷(一) 1.A　[解析] 设等差数列{an}的公差为d.∵a1+a2+a3=a4+a5,∴3a1+3d=2a1+7d,∴a1=4d,又S5=5a1+10d=30d=60,∴d=2,∴a1=8,∴a5=a1+4d=16.故选A. 2.A　[解析] 从n=k成立到n=k+1成立时,左边增加了,,…,,共2k项.故选A. 3.A　[解析] 因为f(x)=3xf'(2)+ln x+x,所以f'(x)=3f'(2)++,所以f'(2)=3f'(2)++,解得f'(2)=-1.故选A. 4.C　[解析] (x2023+e2023)'=2023x2022+0=2023x2022,A选项错误;(x2023·ln x)'=2023x2022·ln x+x2023·=2023x2022·ln x+x2022,B选项错误;(sin 2023x)'=2023cos 2023x,C选项正确;'==,D选项错误.故选C. 5.C　[解析] 由Sn+1=Sn+an+4得an+1=Sn+1-Sn=an+4,∴数列{an}是以2为首项,4为公差的等差数列,∴S20=20×2+×4=800.故选C. 6.A　[解析] 由{an}为等比数列,得a2a6=a3a5=6,又a3+a5=5,∴a3=2,a5=3或a3=3,a5=2,又{an}为递减数列,∴a3=3,a5=2,∴==,故选A. 7.A　[解析] 因为f(x)=x3+[f'(1)+f'(2)]x,所以f'(x)=3x2+f'(1)+f'(2),所以f'(1)=3+f'(1)+f'(2),即f'(2)=-3, f'(2)=12+f'(1)+f'(2),即f'(1)=-12,所以f(x)=x3-15x.故选A. 8.A　[解析] 令f(x)=x3+a-3ln x,则f'(x)=3x2-=(x>0).令f'(x)=0,得x=1,在区间(0,1)上,f'(x)<0,f(x)单调递减,在区间(1,+∞)上,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=a+1.若函数f(x)=x3+a-3ln x存在零点,则a+1≤0,则a≤-1,即a的取值范围为(-∞,-1].故选A. 9.BCD　[解析] 设等差数列{an}的公差为d,由2a1+2a3=S5,可得2a1+2(a1+2d)=5a1+d,即a1+6d=0,所以a7=0,故D正确.对于选项A,S7=7a1+d=7(a1+3d)=-21d,无法判断其是否为最小值,故A错误.对于选项B,S13=×13=13a7=0,故B正确.对于选项C,S9-S4=a9+a8+a7+a6+a5=5a7=0,所以S4=S9,故C正确.故选BCD. 10.ACD　[解析] 由|an+1|=|an+1|,可得an+1=an+1或an+1=-(an+1),当an+1=an+1时,{an}为1,2,3,4,…, 当an+1=-(an+1)时,{an}为1,-2,1,-2,1,…, 所以数列{an}可以为等差数列或周期数列或摆动数列,不可以为等比数列.故选ACD. 11.ACD　[解析] f(x)的定义域为(-1,+∞),由f(x)=16ln(1+x)+x2-10x,可得f'(x)=+2x-10==,令f'(x)=>0可得-13,令f'(x)=<0可得10),得f'(x)=(x>0),令g(x)=(x>0),则g'(x)=(x>0), 当0时,g'(x)>0, 所以g(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增, 所以g(x)≥g()=-,且当x→0时,g(x)→+∞,g(e)=0,当x>e时,g(x)<0.设函数f(x)=在处的切线过原点,则=,解得x0=,所以f'(x0)=,又f'(x)=有唯一解,所以k≥-且k≠,所以k的取值范围是∪. 15.解:(1)设数列的公差为d,则-=2=d, 所以=+2(n-3)=2n-1,故 an=. (2)证明:由(1)得an+1an+2==. 则Tn===-. 因为函数y=-在(0,+∞)上单调递增, 所以-∈,则-∈, 故 ≤Tn<. 16.解:(1)当n=1时,a1=S1=3, 又a5=S5-S4=(53+5+1)-(43+4+1)=62, 所以a1+a5=65. (2)证明:==, 因为n∈N*,所以n2≥n(当且仅当n=1时取等号), 所以=≤=-, 即≤-(当且仅当n=1时取等号). ( ... ...