模块素养测评卷(三) （含解析）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

模块素养测评卷(三) 1.D　[解析] 因为函数f(x)=x(2+cos x)-sin x,所以f'(x)=x'(2+cos x)+x(2+cos x)'-(sin x)'=2+cos x+x(-sin x)-cos x=2-xsin x,所以f'(0)=2.故选D. 2.A　[解析] 由a1=1,an·an+1=-2可得,a2=-2,a3=1,a4=-2,故an=an+2,所以a8=-2.故选A. 3.A　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,由题意可知,==1+=1+q2=5,则q2=4,故==1+=1+q4=17,所以S8=17S4=85.故选A. 4.A　[解析] 由f(x)的解析式易知,f'(x)=-x=(x>0),由f'(x)>0得0,故函数f(x)在(,+∞)上单调递减,所以当x=时,函数f(x)取得极大值,同时也是最大值,最大值为f()=ln 2-<0,故排除B,C,D.故选A. 5.D　[解析] 因为S2<0,所以a1+a2<0,所以S2n+2-S2n=a2n+2+a2n+1=(a1+a2)q2n<0,所以{S2n}是递减数列,故C错误,D正确;若a1=1,q=-2,则an=(-2)n-1,满足a1+a2=-1<0,但是Sn+1-Sn=an+1=(-2)n,故{Sn}不具有单调性,故A,B错误.故选D. 6.A　[解析] 由题得f'(x)=-=,当x>0时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,又a>b>0,所以f(a)>f(b).故选A. 7.C　[解析] 设等比数列{an}的公比为q,∵an>0,∴q>0.∵a1=256,S3=448,∴256(1+q+q2)=448,解得q=(负值舍去),∴an=256×=29-n,则Tn=28×27×…×29-n=28+7+…+9-n==,∴当n=8或9时,Tn取得最大值.故选C. 8.A　[解析] 设y=f(x)-g(x)=x2+2x-ln x(x>0),则y'=3x+2-==(x>0).当0时,y'>0.所以y=f(x)-g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当x=时,y=f(x)-g(x)取得最小值,最小值为×+2×-ln=-ln=+ln 3,所以|AB|的最小值为+ln 3. 9.BC　[解析] ∵等比数列{an}是递增数列,且a2+a4=10>0,∴an>0,∵a2a3a4=64,∴=64,解得a3=4.设{an}的公比为q,∵a2+a4=10,∴+4q=10,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=,又数列{an}为递增数列,∴q=2,则a1===1,∴an=2n-1,故Sn==2n-1,Sn+1-Sn=2n+1-1-(2n-1)=2n.故选BC. 10.ABC　[解析] 对于A,f'(x)=2x,令x2=2x,得x=0或x=2,故f(x)有“巧值点”;对于B,f'(x)=-,令=-,得x=-1,故f(x)有“巧值点”;对于C,f'(x)=(x>0),令ln x=,作出y=ln x与y=(x>0)的图象,如图所示,由图知方程ln x=有解,故f(x)有“巧值点”;对于D,f'(x)=-e-x,令=-e-x,方程无解,故f(x)无“巧值点”.故选ABC. 11.ACD　[解析] 由题知f'(x)=(x>0),令f'(x)=0得x=e,则当00,函数f(x)为增函数,当x>e时,f'(x)<0,函数f(x)为减函数,则当x=e时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(e)=,故A正确;由f(x)=0,得ln x=0,得x=1,即函数f(x)只有一个零点,故B错误;f(4)====f(2),由x>e时,函数f(x)为减函数知f(3)>f(π)>f(4),故f(2)+,设h(x)=+(x>0),则h'(x)=-,当00,h(x)单调递增,当x>1时,h'(x)<0,h(x)单调递减,即当x=1时,函数h(x)取得极大值,同时也是最大值,故h(x)max=h(1)=1,所以k>1成立,故D正确.故选ACD. 12.3　[解析] 因为多边形的边数最少是3,即三角形,故用数学归纳法第一步应验证n=3. 13.2　[解析] 因为f(x)=x-2ln x(x>0),所以f'(x)=1-,由f'(x)=-1,得x=1,又f(1)=1,所以f(x)的图象过点(1,1)的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.直线x+y-2=0与直线x+y+2=0之间的距离d==2,则A,B两点间距离的最小值为2. 14.22023　[解析] 因为an+1-an<2n+,所以an+2-an+1<2n+1+,两式相加得an+2-an<3×2n+1,又an+2-an>3×2n-1,且数列{an}各项都为整数,所以an+2-an=3×2n,又a1=2,所以a2023=(a2023-a2021)+(a2021-a2019)+…+(a3-a1)+a1=3×(22021+22019+…+23+21)+2=3×+2=22023. 15.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=9,S8=108,∴a1+2d=9,8a1+d=108,解得a1=d=3,∴an=3+3(n-1)=3n. (2)设等比数列{bn}的公比为q,显然q≠±1.∵b4-b2=2a4,b2+b3=a2, ∴b1q(q2-1)=24,b1q(1+q)=6,解得b1=,q=5,∴bn= ... ...