第一章 预备知识—第四章 对数运算与对数函数（培优卷.含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 预备知识—第四章 对数运算与对数函数 一、选择题 1．若集合A＝{x|lgx≤1}，B＝{x|2x≤4，x∈Z}，则A∩B的子集个数为（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 2．函数f（x）＝的定义域为（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞） 3．下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　） A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝ B．f（x）＝1，g（x）＝x0 C．f（x）＝x，g（x）＝ D．f（x）＝，g（t）＝t 4．下列函数中是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（　　） A．已知a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件 B． x∈（0，+∞），lgx≥ C．已知a∈R，则“0＜a＜1”是“函数y＝log2（ax2+2ax+1）的定义域是R”的充要条件 D． a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）＝ax﹣1+logax+2的图象恒过点（1，3） 6．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．已知f（x+1）是定义在R上的奇函数，f（2）＝﹣2，且对任意x1≤1，x2≤1，x1≠x2，＜0恒成立，则使不等式|f（2﹣log2x）|＜2成立的x的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（4，+∞） D．（1，4） 8．已知，则m，n，k的大小关系是（　　） A．m＞n＞k B．m＜n＜k C．n＜m＜k D．n＜k＜m 二、填空题 9．已知函数＝　 　 ． 10．设函数，则f（f（1））＝　 　 ． 三、多选题 11．下列运算中正确的是（　　） A． B．当a＞0时， C．若a+a﹣1＝14，则＝3 D． 12．函数f（x）＝（x2﹣ax﹣1）（x﹣b），当x＞0时，f（x）≥0，则ab的取值可以是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣ 13．已知a＞b＞0，则下列说法中正确的有（　　） A．a2＞ab B． C．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b） D． 14．下列说法中正确的有（　　） A．若对任意x∈[2，+∞），＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，2+2） B．若函数f（x）＝且满足对任意的实数x1，x2，x1≠x2，都有＞0成立，则1≤b≤2 C．函数f（x）＝的最大值是 D．若函数f（x）＝x2+ax+3在区间（﹣1，1）上的最小值为﹣3，则a＝±2 四、解答题 15．已知集合U＝R，， （1）求集合A、B； （2）求A∩B、A∩（ UB）． 16．求值： （1）（log2125+log425+log85） （log52+log254+log1258）； （2）． 17．已知函数f（x）＝1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，点A在直线y＝mx+n（mn＞0）上． （1）求的最小值； （2）若a＝2，当x∈[2，4]时，求y＝[f（x）]2﹣2f（x）+3的值域． 18．已知函数f（x）＝x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠﹣2）． （1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）＝g（x）+h（x）； （2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，求f（2）的取值范围． 第一章 预备知识—第四章 对数运算与对数函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．若集合A＝{x|lgx≤1}，B＝{x|2x≤4，x∈Z}，则A∩B的子集个数为（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 【答案】C 【分析】解指数不等式、对数不等式求出集合A、B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再根据含有n个元素的集合的子集数是2n个，求出结果． 【解答】解：集合A＝{x|lgx≤1}＝{x|0＜x≤10}，B＝{x|2x≤4，x∈Z}＝{x|x≤2，x∈z}， ∴A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集共有4个， 故选：C． 【点评】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，利用了含有n个元素的集合的子集数是2n个 2．函数f（x）＝的定义域为（ ... ...