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课件网) 13.2 课时3 分析与证明 第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 1.能分清一个问题的已知、求证、因果关系. 2.了解综合法证明的步骤和书写格式，能用几何语言准确地写出一个问题的证明过程. 学习目标 任务一：分析问题并了解综合法证明的步骤和书写格式. 活动1：和同伴一起交流，回答下列问题. 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 问题1：要证明OE⊥OF，相当于证明什么？ A O C E B F 1 2 分析：只需计算出∠1+∠2=90°就可以了. 问题2：如何计算出∠1+∠2=90°？ 活动探究 问题3：补充完成下列题目的证明，并填上推理的依据. 证明：∵OE平分∠AOB, OF平分∠ BOC（ ）； ∴2∠1 = ∠ AOB ，2∠2=∠ BOC （ ）； 又∵∠AOB +∠BOC = 180°( )； ∴ ； ∴∠1 + ∠2 = 90°( )； ∴ OE⊥OF.（ ） A O C E B F 1 2 2∠1 + 2∠2 = ∠ AOB +∠ BOC = 180° 垂直的定义 等式性质 已知 角平分线定义 已知 思考：对比分析和证明过程中的顺序，是一样的吗？有什么联系和区别？ 不是；分析的顺序是“执果索因”，即根据结果，分析条件； 证明过程：是“由因导果”，即用已知条件得到∠1+∠2的值， 从而证明 OE⊥OF. 类别 区别 联系 综合法 分析法 “由因导果” “执果索因” 我们在做题中通常先用 “分析法”寻找解题思路，再用综合法表达解题过程. 已知条件 已知定义 已知公理 已知定理 本题结论 … … 综合法：从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法). 特点:“由因导果”. 活动小结 活动2：理解题意，写出下题证明步骤并符合书写规范. 已知：如图，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.求证：∠1=∠2. 证明： ∵DC∥AB，( ) ∴∠ABD=∠CDB.( ) 又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD( ) 已知 两直线平行,内错角相等 ∴∠1= ∠ ，( ) ∠2= ∠ . ( ) ∴∠1=∠2.( ) 已知 等量代换 角平分线的定义 角平分线的定义 CDB ABD 2.根据题意，画出图形；（有些几何题目给出图形，该步骤可省略） 3.结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”； 5.依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程. 1.理解题意：分清命题的条件（已知），结论（求证）； 4.分析题意，探索证明思路； 思考：通过以上的证明过程，尝试说说证明命题的一般步骤. 1.补充完成下列题目的证明，并填上推理的依据. 已知：如图，AB∥DC，AD∥BC. 求证：∠A=∠C. 证明： ∵AB∥DC，( ) ∴∠A+∠D=180°.( ) ∵AD∥BC，( ) 等量代换 已知 两直线平行,同旁内角互补 A B C D ∴ .( ) ∴∠A+∠D=∠C+∠D.( ) ∴∠A=∠C.( ) 两直线平行,同旁内角互补 已知 ∠C+∠D=180° 等量代换 当堂检测 2.求证在同平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 已知，如图直线a，b，c在同一平面内，a⊥c，b⊥c.求证：a∥b. 1 2 a b c 证明： ∵ a⊥c，b⊥c，(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直的定义) ∴∠1=∠2， (等量代换) ∴ a∥b.(同位角相等，两直线平行) 针对本课关键词“分析与证明”，说说你学到了什么？ 证明命题的一般步骤: 理解题意 画图形 写出已知和求证 分析 写出证明过程 课堂总结 ... ...
