13.3　三角形的内角与外角 同步练习（3课时，学生版+答案版）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和定理 稳基础 知识点 　三角形的内角和定理 1(3分)在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,则∠C为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 2(3分)如图,直角三角尺ABC的直角顶点C在直线l上,∠B=30°,∠α=110°,则∠BCD的度数为( ) A.30° B.40° C.35° D.45° 3(3分)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是( ) 4(3分)如图,AD⊥BC,∠B=60°,则∠BAD的度数为 . 5(3分)在△ABC中,∠A=36°,∠B=∠C,则∠C的度数是 . 6(8分·教材再开发·P12例1变式)如图,在△ABC中,∠BAC=95°,∠B=25°, ∠CAD=75°,求∠ADC的度数. 巧提升 7(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是∠BAC的平分线,则∠ADB =( ) A.65° B.75° C.85° D.90° 8(3分)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,则∠EDC=( ) A.37° B.32° C.22° D.44° 9(3分)如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,则∠DBC的度数是( ) A.36° B.72° C.18° D.54° 易错点 忽视对三角形形状的讨论而出错 10(3分·易错题)在△ABC中,∠A=40°,BD为AC边上的高,若∠CBD=10°,则∠ABC的度数为 . 11(3分·新中考·数学文化·2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有“…半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…”.意思是“…直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘…”.即: 1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°). 问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若 ∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= °. 12(10分)如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,它们相交于点F,∠BAC=58°,∠C=72°,求∠DAC和∠AFB的度数. 培素养 13(12分·模型观念)【问题背景】一次数学综合实践活动课上,老师提出了一个问题:如何证明三角形内角和等于180°,小红的证明思路是:如图1,在△ABC中,过点A作DE∥BC,再利用平行线的相关知识来证明∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明:过A点作DE∥BC. (1)请按照小红同学的思路继续完成证明过程. (2)【尝试运用】如图2,若DE∥BC且经过A点,F为BC延长线上一点,AH平分∠EAC,CH平分∠FCA,AH与CH交于点H,求∠AHC的大小. (3)【拓广探索】如图3,在△ABC中,点F是BC延长线上的一点,CH平分∠ACF,BH平分∠ABC,CH与BH交于点H.若∠A=50°,求∠H的大小.13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和定理 稳基础 知识点 　三角形的内角和定理 1(3分)在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,则∠C为(A) A.60° B.50° C.40° D.30° 2(3分)如图,直角三角尺ABC的直角顶点C在直线l上,∠B=30°,∠α=110°,则∠BCD的度数为(B) A.30° B.40° C.35° D.45° 3(3分)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是(B) 4(3分)如图,AD⊥BC,∠B=60°,则∠BAD的度数为　30°　. 5(3分)在△ABC中,∠A=36°,∠B=∠C,则∠C的度数是　72°　. 6(8分·教材再开发·P12例1变式)如图,在△ABC中,∠BAC=95°,∠B=25°, ∠CAD=75°,求∠ADC的度数. 【解析】∵∠BAC=95°,∠B=25°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=60°, ∵∠CAD=75°, ∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=45°. 巧提升 7(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是∠BAC的平分线,则∠ADB =(C) A.65° B.75° C.85° D.90° 8(3分)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,则∠EDC=(C) A.37° B.32° C.22° D.44° 9(3分)如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,则∠DBC的度数是(C) A.36° B.72° C.18° D.54° 易错点 忽视对三角形形状的讨论而出错 10(3分· ... ...