(课件网) 华东师大版·八年级上册 12.2 三角形全等的判定 12.2.2 边角边 复习回顾 想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？ 两边一角分别相等 两角一边分别相等 三角分别相等 三边分别相等 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 探究新知 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗 A B C 邻边 邻边 对边 思考：两个三角形有两边一角对应相等时，会出现哪几种情况呢 两边一夹角 边—角—边 两边一对角 边—边—角 这时这两个三角形一定全等吗？ 如图，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b. 作法：（1）作线段AB，使AB=c； A B （2）作∠BAM=∠α； M （3）在射线AM上截取AC=b； C （4）连接BC. △ABC 即为所要求作的三角形. 比一比：把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，你有什么发现 B′ A′ C′ 叠合 A B C △ABC与△A′B′C′重合，说明这两个三角形全等. 换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论？ 由此可得判定三角形全等的一个基本事实： 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言 A B C B′ C′ A′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∵AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 两边一夹角 边—角—边 两边一对角 边—边—角 这时这两个三角形一定全等吗？ 如图，已知线段a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，所作的三角形都全等吗 此时，符合条件的三角形有多少种 如图，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有两种. A C M B B′ A A C C B B′ 结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或 SSA），两个三角形不一定全等. 例1 如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. 求证: △ABE≌DCE. A D E B C 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)， BE = CE (已知)， ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 例2 如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA. 连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE的长就是A、B间的距离. 你知道其中的道理吗？ 已知: AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB. 求证: DE=AB. 分析：我们可以通过证明DE和AB所在的两个三角形全等得出DE=AB. 证明：在△DCE和△ACB中， ∵ CD=CA(已知)， ∠2=∠1(对顶角相等)， CE=CB(已知) ， ∴ △DCE≌△ACB(SAS). ∴ DE=AB(全等三角形的对应边相等). 即学即练 如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明：在 △ABC 与 △BAD 中， ∵AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等). 练 习 1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？ （1）如图①，AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF； （2）如图②，BC = BD，∠ABC =∠ABD. ① ② 能，根据边角边判定方法. 能，根据边角边判定方法. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD. 求证:△ADC≌△AEB. 证明: 在△ADC和△AEB中， ∵AC=AB(已知)， ∠A=∠A(公共角)， AD=AE(已知)， ∴△ADC≌△AEB (SAS). 3.如图，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法. 解: 满足OA=OC，OB=OD ． ∵O ... ...
