第12章 全等三角形 章末复习 课件（共37张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 章末复习 知识结构 全等三角形 命题与定理 三角形全等的判定 边角边(SAS) 角边角(ASA) 边边边(SSS) 斜边直角边(HL) 角角边(AAS) 知识结构 全等三角形 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合 等边三角形的各角都等于60° 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 逆命题与逆定理 线段垂直平分线上的点到两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 知识要点 全等三角形的性质： 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. A B C D E F 全等三角形的判定： SAS ASA AAS SSS HL 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等. 简写成“等边对等角”. B C D A 几何语言 ∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等边对等角). 【注意】“等边对等角”的前提是在同一个三角形中. 2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合. 简写成“等腰三角形的三线合一”. 几何语言 （1）∵AB=AC，BD=CD(已知)， ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC(三线合一). （2）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD (已知)， ∴BD=CD，AD⊥BC(三线合一). （3）∵AB=AC，AD⊥BC(已知)， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD(三线合一). B C D A 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 几何语言 ∵在△ABC中，AB=AC=BC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 等腰三角形的判定： 1.有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简写成“等角对等边”. 几何语言 在△ABC中， ∵∠B=∠C(已知)， ∴AB=AC(等角对等边). 即△ABC为等腰三角形. 等边对等角 等角对等边 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言 ∵∠A=∠B=∠C， ∴△ABC是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言 ∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°或∠C=60°)， ∴△ABC是等边三角形. 互逆命题和互逆定理： 互逆命题与互逆定理 互逆命题 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件. 概念 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理. 概念 线段垂直平分线： A B M N C P 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言 ∵MN⊥AB，AC=BC， ∴PA=PB. 判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 几何语言 ∵PA=PB， ∴点P在AB的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理. 角平分线： 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 几何语言 ∵OC平分∠AOB， PD⊥OA， PE⊥OB. ∴PD=PE. 判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言 ∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. ∴点P在∠AOB的平分线上. 复习题 A组 1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明： （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； （3）相等的角是内错角； （4）有一个角是60°的三角形是等边三角形； （5）若a、b、c都是有理数，且a>b，则ac>bc. 真命题 真命题 假命题，反例：对顶角相等. 假命题，反例：60°、80°、40°的三角形. 假命题，反例：a=2，b=1，c=0，此时ac=bc. 2．判断题（对的在括号内填“√”，错的在括号内填“×”） （1）每个命题都有逆命题. （ ） （2）每个定理都有逆定理. （ ） （3）真命题的逆命题都是真命题. （ ... ...