微专题2 面积思想的灵活运用 1.如图,在△ABC中,D 是BC 边上一点. (1)若BD=CD,则 S△ABD S△ACD(填“>”“<”或“=”); (2)若BD=2CD,则S△ABD= S△ACD; (3)若BD=nCD,则S△ABD= S△ACD. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,点 D在BC上,且 则点 D 到AB 与AC 的距离的比值是 . 3.如图,AD,BE 为△ABC的两条高. (1)若BC=4,AD=2,AC=6,求BE的长; (2)求证: 4.如图,已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°.求: (1)AD的长; (2)△ABE 的面积; (3)△ACE 和△ABE 的周长的差. 5.(2024新洲期中)我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题. (1)如图1,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,BC边上有一点D，过点D作 于E, 于F，过点C作( 于G.利用面积证明：DE+DF=CG. (2)如图2，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B'处，点G为折痕EF上一点,过点G作GM⊥FC于 M,( 于N.若.BC=8,BE=3,求GM+GN的长. 微专题2 面积思想的灵活运用 1.(1)= (2)2 (3)n 2.32 (2)由(1)中的面积关系可得证. 4.(1)4.8cm .(2)由(1)得A C (cm ).(3)∵AE为BC 边上的中线,∴BE=CE.∴△ACE的周长-△ABE 的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm). 5.(1)连接AD,∵ ∴DE+DF=CG.(2)∵将矩形 ABCD 沿着 EF 折叠,使点 A 与点C 重合,∴∠AFE=∠EFC,AE=CE,∵AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∵BC=8,BE=3,∴CE=AE=5,在 Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=4,∴等腰三角形CEF中,CE边上的高为4,由(1)知,GM+GN=4.
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