第二章 实数 3 二次根式 第2课时 一、教学目标 1.掌握最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式． 2.掌握二次根式的性质，并能够熟练应用进行计算． 3.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算． 4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力． 二、教学重难点 重点：掌握最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式． 难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算. 三、教学过程设计 环节一：创设情境 思考：二次根式有什么特征 ①外貌特征：含有“”. ②内在特征：被开方数a ≥0. 问题：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 预设答案： 由题意得 x-1>0，所以x >1. 学生活动：学生思考，回答问题. 问题：长方形的面积是，它的长是，宽是多少？ 预设答案：宽. 设计意图：通过回答二次根式的特征和求二次根式中字母的取值范围，让学生对所学过知识进行回顾与复习.重点让学生复习回顾二次根式的乘除运算法则，为本节课的学习打下基础. 环节二：探究新知 问题：上节课我们通过得出了二次根式的乘除法法则： 乘法法则： (a≥0，b≥0)；除法法则：(a≥0，b>0) 将等号的左右两边交换顺序，等式仍然成立吗？ 预设答案：成立. 追问：你有什么猜想？ 预设答案： (a≥0，b≥0)；(a≥0，b>0) 归纳：二次根式的性质 积的算术平方根，等于算术平方根的积. (a≥0，b≥0) 教师强调：a，b必须都是非负数！ 商的算术平方根，等于算术平方根的商. (a≥0，b＞0 ) 教师强调：a必须是非负数，b必须是正数. 师生活动：教师引导，学生认真思考，举手回答. 设计意图：引领学生自主探索二次根式的性质，最后经由学生交流，总结、归纳出二次根式的性质. 做一做 化简下列各式 (1)；(2)；(3). 解：(1) (2) (3) 思考：化简结果有什么共同特点呢？ 交流：观察前面的化简结果，，这些数有什么特点呢？ 预设答案： 特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式. 概念形成：最简二次根式定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 学生活动：学生小组讨论并回答. 问题：化简下列二次根式，观察他们的特点，并进行分类. 预设答案： 分成两组：一组是 . 另一组是： . 小结：化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 设计意图：明确二次根式的性质之后，自然是运用性质进行化简.同伴间进行交流，教师适时引导，激发学生的学习热情. 探究：你能直接写出下列式子的结果吗？ （1） （2） 预设答案：； 问题：类比合并同类项的方法，想想如何计算 ？ 预设答案： =43= 问题：+能不能再进行计算 为什么 预设答案：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 学生活动：学生思考，回答问题. 设计意图：给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律，为后面学生学习计算二次根式打下一定的基础. 环节三：应用新知 例1：下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 解：（1）不是，因为被开方数是小数（即含有分母）. （2）不是，因为被开方数含有分母. （3）是. （4）不是，因为被开方数32y中含有能开得尽方的因数16，16=42. （5）不是，因为分母中有二次根式. 学生活动：学生思考，举手回答. 设计意图：承接上面的化简结果，明确最简二次根式的概念，这样自然就导入下面的“做一做”和“例2”，辨认最简二次根式，然后将二次根式化简为最简二次根式. 例2：化简 （1） ；（2） ； （3） . 解：（1） （2） （3） 归纳：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 议一议：你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
