第二章实数 3 二次根式 第3课时 一、教学目标 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的四则运算. 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 二、教学重难点 重点：了解根号内含有字母的二次根式的化简. 难点：利用二次根式的运算解决简单的数学问题. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 教师活动：教师提问，带领学生回顾最简二次平方根的概念二次根式乘除法法则. 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 二次根式的除法法则： (a≥0，b>0) 环节二：探究新知 思考 梯形的上底是，下底，高是，面积是多少？ 预设答案：梯形面积= 总结：实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用. 教师提示：这一节我们继续学习二次根式的四则运算与化简求值问题. 设计意图：利用实际问题引入，并通过复习二次根式的乘除法法则引入新课，有利于学生迁移知识到新课.并结合前面所学知识学习本节内容. 议一议 是最简二次根式吗？如果不是，如何化简呢？ 预设答案： 思考 分子、分母同乘的目的是什么？ 预设答案：将分母中的根号消去，从而使其转化为有理数，进而化为最简根式.这一过程叫做分母有理化. 归纳 形如 的式子，分子、分母同乘以，可以使分母不含根号. 做一做 计算 ，. 预设答案： 解 = + = = 方法1： 思考 你还有其他方法解吗？ 方法2： 总结：先各项化为最简二次根式，然后计算. 问题：是最简二次根式吗？如果不是，如何化简呢？ 预设答案： 归纳：形如 的式子，分子、分母同乘以，可以使分母不含根号. 问题： 如何化简呢？ 预设答案： 总结：形如 的式子，分子、分母同乘以，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 的含义：a的平方根. 平方根的性质：正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.0的平方根是0；负数没有平方根. 师生活动：教师引导提出问题，学生认真思考,举手回答. 设计意图：学给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生对有二次根式的分母进行分母有理化，为二次根式的混合运算打下基础. 环节三：应用新知 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师再指名学生上台板演. 例1 计算 (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) (3) 提问：你还有其他解法吗？. 解法二: (3) (4) 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 小结：如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. 【议一议】 化简 ，其中a=3，b=2. 你是怎么做的？ 方法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 小结：先代入后化简. 追问：你还有其他解法吗？ 方法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， . 小结：先化简后代入. 追问：哪种方法更简便？ 【归纳】 二次根式化简求值的方法： 解决二次根式的化简求值问题时，直接代入求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可. 学生活动：思考问题，尝试独立完成.明确例题的做法. 设计意图：继续熟悉二次根式的加、减、乘、除运算，但运算的难度要求稍有提高，同时关注解决问题方法的多样化，引导学生灵活运用法则解决问题.同伴间进行交流，教师适时引导.激发学习热情. 【例2】已知 ，求 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)22ab，最后代入求解. 解： . 设计意图：体会先化简后求值这种常见题型，通过这一环节的学习，学生可以对比整式运算法则理解二次根式运算法则并掌握. 【做一做 ... ...
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