微专题9 操作与实践 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

微专题9 操作与实践 1.【问题呈现】如图1， ，且相邻两条平行线间的距离都是1，点A，B，C分别在 和 上，且 为等腰直角三角形，直接写出 的面积； 【数学思考】如图2， 且相邻两条平行线间的距离都是1，正四边形DEFG 四个顶点分别在 和 上，求正四边形DEFG的面积； 【拓展延伸】如图3， ，相邻两平行线间的距离不相等，若 与 间的距离为 与 间的距离为 与 间的距离为 ，正四边形DEFG的四个顶点分别在 和 上，试用 和 表示正四边形DEFG的面积，并说明理由. 2.【问题背景】如图1，在四边形ABCD中， E,F分别是BC，CD上的点，且 ，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长 FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明 再证明 ，可得出结论，他的结论是 . 【探索延伸】如图 2，若在四边形ABCD中， . E,F分别是BC,CD上的点，且 上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【实际应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 的方向以60海里/小时的速度前进.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰之间的夹角为 ，试求此时两舰艇之间的距离. 微专题 9 操作与实践 (1)1或 .(2)分别过点E，G作l 的垂线，垂足分别为M,Q,交l 于点N,P,∵正四边形DEFG,∴DE=EF=FG=DG,∠DEF=∠EFG=∠FGD=∠GDE=90°,∵l ∥l ∥l ∥l ,且相邻两条平行线间的距离都是 1,∴△DME≌△ENF≌△FPG≌△GQD(AAS),∴ME=NF=GP=DQ,DM=EN=FP=GQ,∴四边形 MNPQ 的面积为3×3=9,△ENF,△FPG,△GQD,△DME的面积均为 ∴四边形 DEFG的面积为9-4=5.(3)分别过点 E,G作l 的垂线,垂足分别为 M,Q,交l 于点 N,P,∵正四边形DEFG, ∴DE=EF=FG=DG,∠DEF=相邻两平行线间的距离不相等，若l 与l 间的距离为h ,l 与l 间的距离为 h ,l 与l 间的距离为h ,∴△DME≌△ENF≌△FPG≌△GQD(AAS),∴ME=NF=GP=DQ,DM=EN=FP=GQ,∴四边形 MNPQ 的面积为 ∴四边形 2.【问题背景】EF=BE+DF 【探索延伸】上述结论成立.证明:延长FD到G,使DG=BE,连接AG,∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG,可得△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∴∠BAD=∠EAG,∵∠EAF= ∠BAD,∴∠EAF=∠GAF,可得△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=GF,∴EF=BE+DF.【实际应用】连接 EF，延长AE，BF 交于点G，依题意知，在四边形AOBG中,∠A+∠B=180°,∠AOB=140°,∠EOF=70°,OA=OB,由【探索延伸】同理可知:EF=AE+BF,∵AE=45×2=90,BF=60×2=120,∴EF=210，即此时两舰艇之间的距离为210海里.