微专题5 全等模型———角平分线 1.(2024东西湖期中)如图,在 中，BC=10,AB-AC=5,AD是 的平分线， AD 于点D.则S△BDC的最大值为( ) A.10 B.12.5 C.17.5 D.25 2.如图,在△ABC中,∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP 交于点 P,延长BA、BC, PN⊥BF,下列结论:①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△MAP+S△NCP.其中结论正确的为 . 3.如图,△ABC中,∠ACB=90°,MA⊥AB,MN⊥AC于点N,AN=PC,AP=AM,,求证:BP平分∠ABC. 4.(2024黄陂期中)如图,在△ABC中,AE平分 交BC 于点E,求证: 5.如图,AP 是 的外角平分线，连接 PB，PC，若过点 P 作 ，交BA 的延长线于点M，且 求 的值. 微专题5 全等模型———角平分线 1. B 2.①②③④ 3.作 PQ⊥AB 于点 Q,∵MN⊥AC,∴∠ANM=∠AQP = 90°, ∵ MA⊥AB,∴∠MAB = 90°, ∴∠AMN=∠PAQ,∵AM=AP,∴△ANM≌△PQA(AAS),∴AN=PQ,∵AN=PC,∴PC=PQ,∵∠C=90°,∴PC⊥BC,∴BP平分∠ABC. 4.作 EM⊥AB,EN⊥AC,M、N 为垂足,∵AE 是△ABC的角平分线, 又点 E 在边BC上,设 BC 边上的高为h, 5.作 PN⊥AC于点N,∵PM⊥BA,AP 平分∠MAC,∴PM=PN,∵PA=PA,∴Rt△PMA≌Rt△PNA(HL),∴AM=AN,∵∠BPC=∠BAC,∴∠PCN=∠PBM,∵∠PNC=∠PMA =90°,∴△PCN≌△PBM(AAS),∴CN=BM,∴AC-AB=2AM,∴
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