14.3 角的平分线 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.3 角的平分线 第 1课时 角的平分线的性质 双基导学导练 知识点① 平分已知角 1.(2024东西湖期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 AC，AB 于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点 P;③作射线AP,交BC于点E,则∠CAE= . 2.(2024黄陂期中)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边BC 于点D,若AB=8,△ABD的面积等于12,则CD的长是( ) A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 3.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB 的平分线的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点9 角平分线的性质 4.(2024江岸期中)如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是（ ） A. PC=PD B. OC=OD C.∠CPO=∠DPO D. OC=PC 5.(2024青山期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N 为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP交BC 于点D,若CD=4,AB=7,则△ABD的面积是( ) A.5 B.7 C.14 D.28 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 . 7.如图,四边形ABCD中,BA=BC,AD=CD,P为BD上一点,PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,求证:PM=PN. 真题检测反馈 8.(2024 江夏期中)如图,在△ABC中, BE平分 3于点D.若AB=5cm ,AC=4 cm,BC=3c m,则△ADE的周长为( ) A.9 cm B.8cm C.7 cm D.6 cm 9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,∠BCD=45°,则. 10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,AB+BC+CA=18,过O作OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是 . 11.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证:BD=CD. 创新拓展提升 12.如图,在Rt△ABC中, ，D为AB 上的一动点，把∠ 沿CD翻折得到△PCD，连接AP，当AP 取最小值时，求 的面积. 第 2 课时 角的平分线的判定 双基导学导练 知识点① 角平分线的判定 1.如图,PM⊥AC于点M,PN⊥AB于点N,PM=2,当PN= 时,点 P在∠BAC的平分线上. 2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=90°,当∠D= 时,点A在 的平分线上. 3.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°,则 4.用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB 交射线OA 于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点 P，作射线OP，若 ,则∠AMP 的大小为（ ） A.46° B.52° C.56° D.62° 5.如图,BD=CE,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,BE、CD交于点F,求证:点 F 在 的平分线上. 知识点2 角平分线的性质与判定的综合 6.如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=72°,∠ABC ,并且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠ADC 的度数为 度. 7.如图,∠B=∠C=90°,E是BC 的中点,DE平分∠ADC,求证:AE是∠DAB 的平分线. 真题检测反馈 8.(2024黄陂期中)在△ABC内部有一点P,点P到三边AB,BC,CA的距离相等,则点P一定是( ) A.△ABC三边中线的交点 B.△ABC三条高所在直线的交点 C.△ABC三边垂直平分线的交点 D.△ABC三个内角平分线的交点 9.在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,AB=13,AC=12,BC=5,在△ABC的内部找一点P,使得 P 到△ABC的三边的距离相等，则这个距离是 . 10.(2024东西湖期中)如图,已知BE⊥AC于点E,CF⊥AB 于点F,BE,CF 相交于点D,若BD=CD,求证:AD平分∠BAC. 11.如图,在四边形ABCD中,∠B与∠D互补,且BC=CD,求证:AC平分∠BAD. 12.如图,在△ABC 和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE.连接BD,CE,延长BD交CE 于点F,连接AF. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)若∠BAC=2 ... ...