微专题3 全等模型———中线倍长 1.在△ABC中,AC=3,中线AD=5,则AB边的取值范围是 . 2.(2024蔡甸期中)如图,AD是△ABC的中线,E是AD 上一点,BE交AC 于点F,若EF=AF,BE=8,CF=5,求EF 的长. 3.如图,已知D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线,求证:AC=2AE. 4.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF 分别交AB,AC于点E,F,求证:BE+CF>EF. 5.如图,在△ABC和△DBE中,BH⊥AC于点H,交DE于点G,且G为DE 的中点,若AB⊥BE,AB=BE,BD⊥BC,BD=BC,求证:AC=2BG. 微专题3 全等模型———中线倍长 1.7
FG,∴BE+CF>EF. 5.延长 BG到 F 点,使 FG=BG,连接 FE,∵G为DE的中点,∴EG=DG,∵∠FGE=∠BGD,∴△FGE≌△BGD(SAS),∴EF=BD= BC,∠F=∠DBG,∴EF∥BD,∴∠FEB+∠DBE=180°,∵AB⊥BE,BD⊥BC,∴∠ABC+∠DBE=180°,∴∠FEB=∠ABC,∵AB=BE,∴△FEB≌△CBA(SAS),∴AC=BF=2BG. 
