4.3.1 等比数列的概念及通项公式 一、 单项选择题 1 (2024平潮中学月考)下列说法中，错误的是( ) A. 等比数列中的项不能为0 B. 等比数列的公比的取值范围是R C. 若一个常数列是等比数列，则公比为1 D. 22，42，82，…成等比数列 2 (2024高邮中学月考)数列1，－，，－，，…的一个通项公式为( ) A. B. (－)n C. (－1)n()n-1 D. (－1)n+1()n-1 3 (2025南通中学月考)设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6等于( ) A. 31.5 B. 160 C. 79.5 D. 159.5 4 (2025淮安中学期中)若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±9 5 在正项等比数列{an}中，a3＋a4＋a5＝7，则{an}的公比为( ) A. －2或3 B. 3 C. 2或－3 D. 2 6 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋3，则a9等于( ) A. 29－3 B. 29＋3 C. 210－3 D. 210＋3 二、 多项选择题 7 (2024常州北郊高级中学期末)已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则下列结论中正确的是( ) A. 是等差数列 B. {an＋1－an}是等差数列 C. {log3an}是等差数列 D. {anan＋1}是等比数列 8 在递增的等比数列{an}中，a1a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法中正确的是( ) A. a1＝1 B. 数列是首项为，公比为的等比数列 C. a1×a2×a3×…×a10＝255 D. 数列{lg an}是公差为2的等差数列 三、 填空题 9 (2024盐城一中月考)在等比数列a，2a＋2，3a＋3，…中，a＝_____． 10 (2024海门中学月考)在数列{an}中，a1＝， m，n∈N*，am＋n＝aman，则a6＝_____． 11 (2025高邮期初)已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1＋a2＋a3＝1，a5＝a4＋2a3，则a7＋a8＋a9＝_____． 四、 解答题 12 (2024白蒲中学月考)在等比数列{an}中， (1) 已知a3＝4，a7＝16，且公比q>0，求an； (2) 已知a1＝2，a3＝8，求公比q和通项公式an. 13 已知数列{an}是等比数列，且a1＋2a2＝0，a3＋a4＝. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 解关于n的不等式an≥. 4.3.1 等比数列的概念及通项公式 1. B 由等比数列的定义易得A，C，D均正确；等比数列的公比不能为0，故B错误． 2. D 根据题意可知，该数列是一个以1为首项，－为公比的等比数列，所以该数列的通项公式为1×＝(－1)n+1×. 3. C 因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n-1＝5·2n-1，所以1＋2a6＝5×25，所以a6＝＝79.5. 4. C 设这5个数组成的等比数列为{an}，公比为q，则a1＝1，a5＝81.因为a5＝a1·q4, 所以81＝1×q4，解得q＝±3. 5. D 设正项等比数列{an}的公比为q(q>0).由题意，得a3＋a3q＋a3q2＝7，即a3(1＋q＋q2)＝7|a3|.由an>0，得1＋q＋q2＝7，解得q＝2或q＝－3(舍去). 6. C 因为an＋1＝2an＋3，所以an＋1＋3＝2(an＋3)，且a1＋3＝4≠0，可得数列{an＋3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以an＋3＝4×2n-1＝2n+1，即an＝2n+1－3，所以a9＝210－3. 7. ACD 对于A，由题意，得＝2，所以是常数列，故是首项为2，公差为0的等差数列，故A正确； 对于B，因为an＋1－an＝2n－2n-1＝2n-1，所以{an＋1－an}是首项为1，公比为2的等比数列，故B错误；对于C，因为log3an＝log32n-1＝(n－1)log32，所以数列{log3an}是首项为0，公差为log32的等差数列，故C正确；对于D，因为anan＋1＝2n-1·2n＝22n-1＝2×4n-1，所以{anan＋1}是首项为2，公比为4的等比数列，故D正确．故选ACD. 8. BC 设等比数列{an}的公比为q.因为在递增的等比数列{an}中，a1a4＝32，a2＋a3＝12，所以a2a3＝a1a4＝32，则 解得或(舍去)，所以q＝2，a1＝＝2，故A错误；可得an＝2×2n-1＝2n，所以＝＝，当n＝1时，＝，故数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确；a1×a2×a3×…×a10＝21×22×23×…×210＝21+2+3+…+10＝255，故C正确；因为 an＝2n ... ...
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