第1章 直线与方程 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2024海门实验中学月考)直线x－＝2在y轴上的截距为( ) A. － B. C. － D. －3 2 (2024洛阳一中期末)已知直线l1：ax－y－2＝0，l2：x＋(a＋2)y－1＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( ) A. －1或1 B. 1 C. －1 D. －1或－3 3 已知点M(1，－2)，N(m，2)，若点M，N关于直线x＋2y－2＝0对称，则实数m的值是( ) A. 3 B. 1 C. －2 D. －7 4 (2024宁德中学期末)已知直线l1：ax－y＋2 024＝0，l2：(2－3a)x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，则实数a的值为( ) A. 0 B. C. 0或 D. 1或2 5 (2025淮北一模)已知正三角形的三个顶点坐标分别为(1，1)，(2，2)，(m，n)，若m＞1，则实数n的值为( ) A. B. C. D. 6 (2024太仓中学月考)已知点P(a，b)在直线x－y＝0上，则＋的最小值为( ) A. B. 2 C. D. 2 二、 多项选择题 7 (2024南通海门期末)已知直线l1：x－y＝1，直线l2：mx＋ny＝m(mn≠0)，则下列说法中正确的是( ) A. 直线l1在y轴上的截距为－1 B. 直线l2恒过点(0，1) C. 当m－n＝0时，l1⊥l2 D. 当m＋n＝0时，l1∥l2 8 (2024海安实验中学月考)下列说法中，正确的是 ( ) A. 若a＝0，则直线3x＋ay＝2与直线ax＋3y＋1＝0垂直 B. 若直线ax＋by＋c＝0经过第三象限，则ab＞0，bc＜0 C. 过点P(1，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为x＋y－3＝0 D. 经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程均可用(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 三、 填空题 9 已知直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，则点Q关于直线x＋2y＋3＝0的对称点的坐标是_____． 10 (2024南通一中月考)直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点坐标为_____，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____． 11 (2024三明中学期末)已知过点(0，－2)的直线l与以点A(3，1)和B(－2，4)为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为_____． 四、 解答题 12 已知△ABC的顶点B(5，1)，边AB上的高所在直线的方程为x－2y－5＝0. (1) 求直线AB的方程； (2) 在下列条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． ①角A的平分线所在直线的方程为 x＋2y－13＝0； ②边BC上的中线所在直线的方程为 2x－y－5＝0. 已知_____，求直线AC的方程． 13 (2024淄博一中期中)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1) 证明：直线l过定点； (2) 若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3) 若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值． 本 章 复 习 1. D 对于直线x－＝2，令x＝0，解得y＝－3，所以直线x－＝2在y轴上的截距为－3. 2. C 由题意，得a(a＋2)＋1＝0且－a＋2≠0，解得a＝－1. 3. A 由题意，得线段MN的中点在直线x＋2y－2＝0上，且直线x＋2y－2＝0与直线MN垂直，则解得 m＝ 3. 4. C 由题意，得a(2－3a)－a＝0，解得a＝0或a＝. 5. D 设点A(1，1)，B(2，2)，C(m，n)，其中m＞1，则AB＝＝.因为△ABC是正三角形，所以AC＝BC，即＝＝，解得或(舍去)，所以n＝. 6. C 易知＋＝＋表示点P(a，b)到点A(1，－1)和B(2，0)的距离之和．又点P(a，b)在直线y＝x上，点A(1，－1)关于直线y＝x的对称点为A′(－1，1)，所以PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当且仅当A′，P，B三点共线时取等号．又A′B＝＝，所以所求的代数式的最小值为. 7. AC 对于A，令x＝0，可得y＝－1，所以直线l1在y轴上的截距为－1，故A正确；对于B，直线l2的方程可化为m(x－1)＋ny＝0，当x＝1时，y＝0，即直线恒过定点(1，0)，故B不正确；对于C，当m－n＝0时，由mn≠0，得m＝n≠0，则直线l2的方程为x＋y－1＝0，直线l1，l2的斜率分别为1，－1，且1×(－1)＝－1，所以l1⊥l2，故C正确；对于D，当m＋n＝0时，由mn≠0，得m＝ ... ...
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