15.3.2 等边三角形 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 双基导学导练 知识点道等边三角形的性质 1.如图,在等边三角形ABC中,AB=4,BD是AC边上的高,点E在BC的延长线上,∠ACB=2∠E,则BE的长为( ) A.4.5 B.5 C.6 D.9 2.如图,点P是等边三角形ABC 内一点,∠ACP=∠PBC,∠BPC= °. 3.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C 在直线b上， ,则∠1= . 4.如图,△ABC是等边三角形,CD⊥BC,且BC=CD,则 5.如图，在等边三角形ABC中，P为AB 边上的一点，线段 BC与DC 关于直线CP 对称，连接DA 并延长交直线CP 于点E.若∠ACE=20°,求∠CED的度数. 知识点2 等边三角形的判定 6.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西43°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西17°的方向行驶100海里到C地，则A、C两地相距（ ） A.100海里 B.80海里 C.70海里 D.60海里 7.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的度数是 8.如图,CD是等边三角形ABC 的角平分线,DE∥BC,若BC=6,则△ADE的周长为 . 9.如图,△ABC是等边三角形,点 D,E,F分别是边AB,BC,CA 上的点,且BE=CF,∠DEF=60°.求证:△DEF 是等边三角形. 真题检测反馈 10.(2024 宜宾期末)如图,已知等边三角形ABC的边长为1,P为AB边上一点,作 PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,若PA=CQ,连接PQ交AC边于点 D,则DE的长为 . 11.如图,在等边三角形ABC中,D为AC 的中点,点 E在BC 的延长线上,点 F在AB 上,∠EDF=120°,若AB=4,则BE+BF 的值为 . 12.如图,△ABC为等边三角形,点 P在AB上,以CP 为边作等边三角形 PCE,连接AE.求证: (1)BP=AE; (2)AE∥BC. C 创新拓展提升 13.△ABC 是等边三角形，P，Q分别同时从A，C两点出发沿射线AC，BC方向以相同的速度运动,过点 P 作 PE⊥BC,垂足为 E. (1)如图1,当点P在AC中点时, (2)如图2,当点 P 不在AC 中点时,问;BE 与BQ有何数量关系 请证明. 第2课时 含 30°角的直角三角形 双基导学导练 知识点 含30°角的直角三角形的性质 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,且DA=DB.若AD=6,则BC= . 2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD=2,则∠BCD= ,BC= ,AD= · 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE 分别交AB,BC于点E,D,CD=3,则BC 的长为 . 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=15°,BD⊥AC交CA 的延长线于D,若BD=5,则AB= ,S△ABC= . 5.如图,在等边三角形ABC中,点D是AB边的中点,DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,已知AB=8,则BF 的长为 . 6.如图，一条船上午9时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A 点北偏西30°处，测得C在B 点北偏西60°处. (1)求海岛 B到灯塔C 的距离. (2)若这条船继续向正北方向航行(航速不变)，问当天几时船与灯塔C的距离最短 真题检测反馈 7.(2024东湖高新期末)如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AD⊥BC.则下列等式成立的是（ ） A. BD=3DC B. AD=2DC C. AB=4DC D. BD=2AC 8.如图,在△ABC中, ,D是BC的中点, 于点E，下列结论错误的是（ ） A. CD=2DE B.BD=4AE C.BE=3AE D. BC=4DE 9.如图,在Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F.若∠F=30°,DE=1,则EF= . 10.如图，已知 点P 在边OA 上,OP=12,点M,N在边OB 上,PM=PN,若MN=2,则OM的长为 . 11.如图,等边三角形ABC 的边长为6,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点 D 作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F,则EF= . 12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,AE=1,求AB及BE 的长. 创新拓展提升 13.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=150°,点E为AB 的中点,AD=2,BC=4,则 14.如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,CD=AE. AD,BE交于点M,BN⊥AD于N. (1)求证:MB=2MN; (2)连接CM,若CM⊥MB,求证:BM=2AM. 15.3.2 等边 ... ...