微专题4 等腰三角形“三线合一”的灵活运用 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

微专题4 等腰三角形“三线合一”的灵活运用 1.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,AP⊥BP 于点P,若△ABC的面积是14,△ABP 的面积是5,则△APC的面积是 . 2.(2024泰州期末)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC 延长线上一点,EC⊥AC且AC=CE,垂足为C,连接BE,若△BCE的面积为9,则BC的长为 . 3.如图,在△ABC中,AB=BC,E是AC 的中点,ED⊥BC于点D.求证:∠ABC=2∠DEC. 4.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,O为AB 的中点,点E,F分别是AC,BC上的动点,且∠EOF=90°. (1)求证:OE=OF; (2)连接EF,若AC=BC=6,求 S△CEF的最大值. 5.如图,在△ABC中, ,点D 在线段BC 上, 于E，DE与AB 交于点F，试探究线段BE与FD 的数量关系，并证明. 微专题4 等腰三角形“三线合一”的灵活运用 1.2 2.6 3.连接 BE,∵AB=BC,E 是AC 中点,∴BE⊥AC, 90°.∵DE⊥BC,∴∠CBE+∠BED=90°.∴∠DEC=∠CBE,∴∠ABC=2∠DEC. 4.(1)连接OC,易证△ECO≌△FBO.∴OE=OF.(2)由△ECO≌△FBO可知 ×6×6=9,即 .当OE⊥AC时,S△ROF 的最小值为 的最大值为 过点D作DH∥AC交AB 于H,BE与DH 的延长线交于点G,∵DH∥AC,∴∠BDH=∠C=45°,∴△HBD为等腰直角三角形, ∴DE·平分∠BDG.∵DE⊥BG,∴BE=GE,即 ∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°,∴∠DFH ∴∠GBH=∠FDH.可证△BGH≌△DFH(AAS),