微专题3 等腰三角形中求角———分类讨论思想 1.已知等腰△ABC中,AB=AC,两腰的垂直平分线交于点 P,已知∠BPC=90°,则等腰三角形的顶角为（ ） A.45° B.40° C.45°或135° D.45°或125° 2.(2024南昌期末)如图,在△ABC中,∠ABC=110°,点D 在线段AC上,若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠ADB的度数是 . 3.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 . 4.已知在△ABC中,AB=AC,过点 B 作直线将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ABC的度数为 . 5.如图,在△ABC中,D 在AB 边上,E在AC 边上,AD=ED,AE=BD=BE,∠BCE>∠BEC. (1)直接写出∠A 的大小； (2)F在线段BE上,连接CF,若△CEF 为等腰三角形,求∠CFE 的大小. 6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC 的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点 P 是等腰△ABC的腰AC上的一点,且DE=DP,求∠EDP 的度数. 微专题3 等腰三角形中求角———分类讨论思想 1. C 2.40°或90°或140°3.45°或36° 4.72°或 5.(1)36° (2)∠BEC=2∠A=72°;EF=EC 时, 时,∠CFE=180° 时,∠CFE=∠BEC=72°. 6.∵AB=AC,∠B=50°,∠AED=70°,∴∠EDB=20°,∠B=∠C=50°.①当点 P 在P 位置时,∵AB=AC,D 为 BC 的中点,∴∠BAD=∠CAD. 过 D 作DG⊥AB 于G,DH⊥AC于 H,∴DG=DH.∴Rt△DEG≌Rt△DP H(HL),∴∠AP D=∠AED=70°.∵ ②当点 P 在 P 位置时,同理证得 Rt△DEG≌Rt△DP H(HL),∴∠EDG=∠P DH,∴∠EDP = .综上所述,∠EDP 的度数为140°或100°.
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