微专题10 30°角的灵活运用 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,P为边AC上一点,则BP 的长不可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图,△ABC是等边三角形,AB=5,点D 在边AB 上,AD=3.6,,过点 D 作 于点E,过点E作EF⊥BC于点F,则CF的长是( ) A.2.2 B.2 C.1.8 D.1.6 3.如图,BD是等边△ABC的中线,过点 D作AB 的垂线FE,交AB 于F,交BC的延长线于E,过点 F作FH∥BD交AD 于点H,若. 则AD的长是 ，BDE的面积是 . 4.如图,∠B=90°,DC∥AB,AC平分∠BAD,∠DAB=30°,求证:AD=2BC. C 5.如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,BD⊥BC于点B, ，求证：AB=2BC. 6.如图,Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=BO,D为AB上一点,连接OD,点E在OD上,AE=OA,若∠BED=30°,求证:BE=OE. 微专题10 30°角的灵活运用 1. A 2. D 3.4 12 4.过C作CH⊥AD,交AD的延长线于H.∵∠DAB=30°,AC平分∠BAD,DC∥AB,∠B=∠H=90°,∴∠HDC = ∠DAB = 30°, ∠DAC = ∠CAB =∠DCA,CH=CB.∴AD=CD,CH= CD.∴2CH=CD.∴AD=2BC. 5.延长 BD到H,使 DH=BD,连接AH.∵BD 为中线,∴AD=CD.又∵∠BDC=∠ADH,∴△BDC≌△HDA(SAS).∴∠H=∠CBD=90°,AH=BC.又∵∠ABD=30°,∴AB=2AH.∴AB=2BC. 6.过A作AM⊥OE于点M,过B作BN⊥OE 于点N, ∴∠AMO=∠BNO=90°.∵AE=OA,∴OM=EM, ∴OE=2OM. ∵∠BED=30°,∴BE=2BN. 又∵∠AOM+∠MAO= ∠AOM + ∠BON = 90°, ∴∠MAO= ∠BON. ∴△AOM≌∠OBC ∴OM=BN,∴BE=2BN=2OM=OE.
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